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Bonjour, Ce n'est pas le sens de variation de f' qui est intéressant, mais le signe de f', qui te donne le sens de variation de f. Qu'est-ce que tu peux en dire graphiquement ? est-ce que tu peux le démontrer ? Ensuite, il faut effectivement résoudre l'équation f(x) = 0, mais ce n'est pas possible a...

Bonjour, Il est clair que (U,V), (V,W), (U,W) sont trois familles libres, puisque les coordonnées de U et V ne sont pas proportionnelles, idem pour V et W, et pour U et W (c'est un critère simple pour une famille de 2 vecteurs). En revanche, la famille (U,V,W) n'est pas libre comme tu l'as montré. E...

Bonjour, ta somme contient n termes qui comprennent chacun un coefficient a_k différent, on ne fait en quelque sorte que remettre les termes dans l'ordre des indices k croissants. Les bornes ne sont pas précisés parce que k va de toute façon de 1 à n dans l'ordre ou dans le désordre, le "mod n&...

Je pensais passer par une "sorte de repère de Frenet" pour représenter mes points : passage de (xy) à ( s : abscisse curviligne , e: écart à la trajectoire). Bonjour, je ne suis pas certain d'avoir compris ce que tu veux faire exactement, mais ce passage là me semble obscur. Qu'est-ce que...

Bonsoir, ton lien ne fonctionne pas, je le remets : https://www.casimages.com/i/200417104232763948.jpg.html pour la question 1 on te dit que chaque issue entre 1 et 10 a une probabilité proportionnelle à sa valeur, autrement dit il existe un nombre n tel que l'issue 1 a pour probabilité 1/n, l'issue...

@tournesol : pour n=4, l'angle formé entre une médiane et une diagonale dans un carré est pi/4, qui n'est pas un multiple de 2pi/4 = pi/2. Il me semble que tu oublies la moitié des axes. D'autre part, le groupe diédral est formellement engendré par deux éléments s d'ordre n et t d'ordre 2 tels que t...

Bonjour,

ton déterminant complété est un polynôme de degré n en X et tu cherches (au signe près) le coefficient de X^k dans ce polynôme. Tu peux éventuellement utiliser les relations coefficients-racines, sachant que la formule classique du Vandermonde te donne la forme factorisée.

Autre piste : partir d'une rotation d'ordre n et la composer avec une symétrie axiale pour obtenir une autre symétrie, puis remettre les choses dans l'ordre.

OK, c'est limpide, merci bien !

Bref, il n'y a rien de compliqué ni de mystérieux à tout ça : le seul truc à bien comprendre c'est qu'une liste d'axiome caractérisant une théorie, ça ne désigne pas UN objet, mais de multiples objets vérifiant tous la liste des axiomes donnés. Donc par exemple, les axiomes de peano., ça ne parle p...

Mais alors pour les entiers "intuitifs", le théorème de Goodstein (c'est un indécidable de AP) est vrai ou faux ? Non, les entiers "intuitifs" n'existent pas, ou pas complètement, ils se précisent, petit à petit, par des choix consensuels... Possible... bon, je ne veux pas argum...

Bonjour,

tu peux chercher ces permutations dans le groupe diédral Dn (sous groupe de Sn correspondant aux permutations des n sommets d'un polygone régulier par rotations et symétries axiales).

Bonsoir, pour moi, la question centrale serait : Dans quelle mesure les choix en mathématiques sont-ils réels ou illusoires ? Je pense en particulier au choix des axiomes, puisque le choix des noms n'a aucune incidence sur quoique ce soit, et le choix de tel ou tel méthode pour une preuve relève plu...

Bonsoir,

si alors l'un des axes de l'ellipse forme un angle de



avec l'axe des abscisses. C'est le grand axe si t>r et le petit axe si t<r (à vérifier).

Bonsoir,

pas de Chasles ici, il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs puis d'appliquer une formule du cours pour calculer leur produit scalaire.

Reste qu'il faut modifier l'énoncé en ajoutant "sauf pour les matrices 1x1 sur le corps à deux éléments". C'est bien le seul cas où c'est impossible (matrice identité dans M_1(F_2)). Rmq : j'ai posé l'énoncé sous forme de question, je n'ai pas affirmé que c'est toujours possible. Pour ma ...

@Idriss : Oui, les matrices équivalentes sont le deuxième ingrédient. @GaBuZoMeu : le polynôme caractéristique suffit pour le cas des corps infinis. Pour les corps finis on passe par la réduction en une matrice équivalente (diagonale, formée de 1 et de 0) Les corps à 3 éléments ou plus sont vite tra...

Oui j'ai fait les corps finis, mais il faut d'abord réduire la matrice.

Tout à fait, c'est le premier des deux ingrédients principaux.

Bonjour à tou.te.s,

soient K un corps et n>0 un entier. Peut-on écrire toute matrice de M_n(K) comme la somme de deux matrices inversibles ?

J'ai abouti à une conclusion mais j'aimerais savoir s'il y a plus simple que ce que j'ai fait.