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Conjecture Arithmétique

Voila une petite question qui me trotte dans la tête depuis un bon bout de temps : Peut-on écrire tout nombre (>1 pour les petits malins) sous la forme a + b c avec a, b et c premiers ou valant 1 ? D'après Maple (sauf faute de programmation de ma part) ca serait vrai pour les nombres jusqu'à 29296 (...
par elladan
11 Avr 2006, 18:58
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: Conjecture Arithmétique
Réponses: 8
Vues: 2063

Pour trouver la dimension ou la base, cherche les fonctions telles que, une fois qu'on leur a appliqué phi deux fois, on trouve 0. Cela revient à trouver les f telles que \forall x \in \mathbb{R}, x (x f'(x))' = 0 Autrement dit, x f''(x) + f'(x) = ...
par elladan
11 Avr 2006, 18:08
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Calcul matriciel
Réponses: 6
Vues: 1147

On prend une pièce du premier sac, 2 du deuxième...

(Je ne dis pas la suite pour laisser à ceux qui cherchent le plaisir de comprendre...)
par elladan
11 Avr 2006, 17:52
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: énigme plus complexe
Réponses: 6
Vues: 1580

Etant donné que pour une puissance supérieure ou égale à 3, B^n est nulle, on obtient la formule suivante : A^n=I + nB + n(n-1)/2 B^2 Remarque : au final, cette formule est valable aussi pour n < 3 car n ou n(n-1) s'annuleront. Si tu tiens vraiment à mettre le résultat final sous forme de ma...
par elladan
10 Avr 2006, 21:17
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: EXERCICE DE LOGIQUE sur les matrices
Réponses: 10
Vues: 2052

Flight ne calcule B² à partir de A mais A² à partir de B. Effectivement, B² est plus simple à calculer à la main que A (plus de 0). Ensuite, après avoir calculé B², il remarque B*B²=B^3=(0) Et donc, comme B et I commutent (l'indentité commute avec toute matrice...), il peut appliquer la formule du b...
par elladan
10 Avr 2006, 19:58
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: EXERCICE DE LOGIQUE sur les matrices
Réponses: 10
Vues: 2052

Tes espaces vectoriels ne sont pas forcément sur des "vecteurs". Ici, il s'agit d'un espace vectoriel de fonctions : ta condition de linéarité s'écrit donc : \phi(\lambda f + \mu g)=\lambda \phi(f) + \mu \phi(g) Ce qui, pour ton énoncé, nous donne : x (\lambda f...
par elladan
10 Avr 2006, 19:48
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Calcul matriciel
Réponses: 6
Vues: 1147

Par cycle fermé, on veut dire que le fluide après un cycle est exactement le même : au final, il n'a reçu aucun apport, il n'a rien échangé avec l'extérieur (attention : uniquement de manière globale : il peut donner de l'énergie s'il en reçoit après). D'où tes problèmes avec l'énergie et l'entropie...
par elladan
10 Avr 2006, 17:17
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Question de thermodynamique
Réponses: 3
Vues: 772

Hum, désolé je me suis mal exprimé Je définis f(1)^\alpha par séquentielle continuité et cette définition est bien évidemment cohérente avec celle qu'on avait pour Q (puisque c'est comme ça qu'on la construit). C'est cette cohérence que j'ai exprimée un peu hardiment par \forall a \in \mathb...
par elladan
10 Avr 2006, 16:59
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: développement de la fonction exponentielle [résolu]
Réponses: 13
Vues: 2437

Si tu rajoutes la continuité de la fonction, en considérant le développement décimal propre d'un réel \alpha=\sum_{k=0}^\infty a_n 10^n et en considérant la suite u_n=\sum_{k=0}^n a_k 10^k , par séquentielle continuité, tu parviendras à établir que \forall \alpha \in \mathbb{R}, f(\alpha)=f&...
par elladan
10 Avr 2006, 16:22
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: développement de la fonction exponentielle [résolu]
Réponses: 13
Vues: 2437

Dérive
(bon courage pour les calculs, mais en posant tu devrais t'en sortir)
par elladan
09 Avr 2006, 21:32
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: astuce pour une intégrale
Réponses: 4
Vues: 1406

Pour montrer qu'une fonction est développable en série entière, il faut vérifier 3 conditions : - que la fonction soit infiniment dérivable (on a alors directement les coefficients de la série entière candidate à partir des dérivées n-ièmes) - que la série converge - qu'on ait égalité entre la série...
par elladan
09 Avr 2006, 21:25
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Dse
Réponses: 2
Vues: 814

Personnellement, je trouve que la fonction n'a pas l'air intégrable :
si tu as x>1, alors x sin²(t) va valoir 1 en un point de l'intervalle [0;Pi/2]
Autrement dit, ta fonction va valoir l'infini en un point (pour )
Donc, pour intégrer ça...
par elladan
09 Avr 2006, 20:26
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: astuce pour une intégrale
Réponses: 4
Vues: 1406

Avec des gros calculs bourrins (repères et compagnie...) je trouve :
f(A,B,L)=

Si quelqu'un a une solution élégante...
par elladan
09 Avr 2006, 20:05
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: 2 échelles croisées
Réponses: 1
Vues: 898

Je vais faire un raisonnement sans l'inclination du plan pour simplifier la compréhension. Il n'y aura qu'à adapter le raisonnement. Je prends des axes x et y orthogonaux dans le plan de la corde tels que la tangeante du point minimal soit selon ex (ce qui veut dire que y(l/2)=ymin et x(l/2)=0) Si j...
par elladan
09 Avr 2006, 19:35
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: petit pb de mecanique
Réponses: 2
Vues: 775
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