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Pour moi, c'est la propriété que tu utilises qui peut être utile (à savoir que tu peux diagonaliser dans une base orthonormale). Tu peux traiter le cas A diagonale et ensuite généraliser.

Bonjour, Sauf erreur, la moyenne de T est égale à : \frac{1}{2^n} \bigsum_{(\eps_1,...,\eps_n) \in \{0,1\}^n} \frac{p_1^{\eps_1}...p_n^{\eps_n}}{p_1^{\eps_1}...p_n^{\eps_n}+1} Alors, si je définis f_n(x) = \frac{1}{2^n} \bigsum_{(\eps_1,...,\eps_n) \in \{0,1\}^n} \frac{p_1^{\...

En "plus simple", on peut utiliser Stone Weierstrass. On utilise le fait que |n\int_0^1 x^n(f-P)(x)dx| \leq N_{\inft}(f-P) , et que, plutôt facilement (on utilise la linéarité), n\int_0^1 x^nP(x)dx tend vers P(1) pour P polynôme. Alors on peut montrer que |n...

C'est le DSE de 1/(1-x)

?

Ben si, tu calcules de fait un discriminant : le discriminant de X^3-X^2-a est -a(27a+4) :lol3: Mais il est vrai qu'il n'y a pas besoin de savoir ce qu'est un discriminant pour étudier le nombre de racines réelles du polynôme en fonction de a : la variation de X^3-X^2 suffit. Sachant que je...

Je ne calcule aucun discriminant. Sachant que X^3-X^2-xyz doit avoir seulement des solutions réelles (x,y et z), je regarde la fonction X^3-X^2 et détermine le nombre de solutions de X^3-X^2=a en fonction de a (qui représente xyz).

Pour moi, tu peux écrire : (X-x)(X-y)(X-z)=X^3-X^2-xyz Mais X^3-X^2=xyz admet 3 solutions distinctes réelles lorsque : xyz est dans ]0,-4/27[ 2 solutions distinctes réelles lorsque xyz=0 ou -4/27, et une seule solution réelle dans le reste. Mais x=y=z est impossible, donc nécessairement xyz est dans...

Il faut que ce soit "uniformément équivalent" selon moi pour conclure l'uniforme convergence de g_n, et aussi que la limite soit la fonction nulle (sinon fn(t) est équivalente à f(t) et j'ai pas l'impression que ca marcherait, mais à voir). Par "uniforme convergence" j'entends qu...

Il faut regrouper le terme 1/n^s -1/(n+1)^s et non les séparer, pour s'apercevoir qu'il est de l'ordre de 1/n^(s+1), ainsi on a à peu près un reste d'une série de Riemann qui converge vers 0 car s1+1 -s0 > 1

Et donc ca vaut (-1)^n

Et au passage : que vaut cos(n*pi) (en fonction de n) ?

Ben pour moi, "définir un sev avec des équations" c'est trouver un ensemble d'équations linéaires S tel que "u vérifie S" <=> "u appartient à F". Et si tu prends une base (e_i) de l'orthogonal de F, S formé des équations e_i.u = 0 convient (e_i.u = 0 pour tout i ssi u appartient à l'orthogonal de l'...

Salut, Un élément de réponse à cette question. Soit f une fonction de R dans R. On considère alors G=\{ T \in \mathbb{R}, \forall t \in \mathbb{R} f(t+T)=f(t)\} , on vérifie aisément que G est un sous-groupe additif de R. On sait alors que G est soit monogène ( G=a\mathbb{Z} avec a ...

La dimension de l'espace vectoriel est effectivement 3. Pour le "prouver" il faut voir comment tu définies la dimension. Pour moi c'est le cardinal d'une base de l'espace vectoriel en question (ce nombre ne change pas selon la base). Vu que par définition, ta famille est une base de ton sous espace ...

Ben sauf erreur, en simplifiant comme il faut, l'inégalité est équivalente à exp(1-u)<2 :
On simplifie par (1+u)^n, on multiplie par exp(u), on passe à la racine n-1 et on obtient le résultat.

Matt, ma réponse était un peu trop brève, et je m'excuse si je n'ai pas été clair, mais je n'ai pas dit que |cos(t)|= cos(t) ou que |cos(t/2)|=cos(t/2), juste que le signe était incorrect à la fin de la dernière ligne de la page manuscrite. Si tu as une égalité, tu peux toujours appliquer la même f...

L'erreur est que u dépend de n.
Du coup pour démontrer la chose, tu considères la suite u(n) telle que tu la définies : K compact -> sous suite convergente etc

Je ne comprends pas ce que tu écris.
La démarche : u est une suite de [2,+inf[, u(n+1)=f(u(n)) avec f contractante sur [2,+inf[.
Donc u converge vers un point fixe de f, dans [2,+inf[

Pourquoi parler de monotonie ?

Elle n'est ni croissante ni décroissante. Comme dit précédemment, elle oscille autour de sa limite.
Tu n'as pas besoin que la suite soit monotone pour appliquer le théorème que j'ai cité.