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Quand on m'a introduit le pgcd, on utilisait les soustractions (on l'avait admit, même si la demonstration est simple)

Je dirais que le produit vaut :

avec le nombre de matière dans la classe .

Il est donc majoré par c'est tout.

Ca reste quand même vachement abordable si on sait que PGCD(1;a)=1 et que pgcd(a;b)=pgcd(b-a;b) non ?

Ou dire que est un entier positif constant quelque soit et représentant deux classes

On ne dit pas que toutes les classes ont le même nombre de matières !

Salut !

Pourquoi "non vides" ?
Elles ont nécessairement une matière en commun ?

(pour ceux qui ne verraient pas pourquoi )

Bien sûr que ca s'applique ;)
L'équivalent d'un produit est le produit des équivalents.

Oui, ce serait ca le plus simple.

Quand on tend vers l'infini, le est équivalent à quoi ?

Non non, pour tout X ! En étudiant sur R uniquement, on trouve que les coefficients sont réels. Après le polynôme étant le même quelque soit l'ensemble, les coefficients restent les mêmes et sont donc réels quelque soit l'indéterminée X. Si tu ne comprends pas, c'est comme si je te disais que tu as ...

Oui, c'est un équivalent.
Tu ne peux pas le simplifier ?

Voilà.

Et donc
Par conséquent un équivalent de est ... ?
(De manière générale, on peut multiplier dans les équivalents, à condition de ne pas multiplier par 0).

Oui, et c'est bien pour cela qu'on se restreint à \mathbb R . En gros, en n'utilisant que des valeurs réelles, on peut déduire que les coefficients sont nécessairement réels, et donc le polynôme est à coefficients dans R. (C'est vrai, j'aurais dû précisé que le \bar P = P s'appliquait uniquement sur...

Non non , , pas autre chose.
As tu vu que ?

Comme je te l'ai dis plus haut, tu peux encadrer d'une part .
Ensuite, il suffit de multiplier par .
Finalement, fais tendre le tout vers et tu verras des choses apparaître

Bonjour, Comme tu l'as souligné, \bar P (X) = P(X) Si tu as P(X)=\sum_{k=0}^{2n+1}a_kX^k cela signifie que \sum_{k=0}^{2n+1}\bar{a_k}X^k=\sum_{k=0}^{2n+1}a_kX^k (On peut se restreindre à l'étude sur \mathbb R du polynôme, et alors \bar X = X ) Par identification ... Pour le d...

Sa Majesté : ca parait cohérent effectivement ... cependant, ce n'est pas la définition des équivalents de suites ... Croyez vous que ca fonctionne ? Encadre I_n(n+1)e tu verras que tu peux conclure avec la définition de l'équivalence. PS: la méthode de Sa Majesté n'est pas correcte : Prend...

Salut \large 0 \leq I_n - \frac{1}{(n+1)e} \leq \frac{1}{(n+1)(n+2)} \large 0 \leq (n+1)eI_n - 1 \leq \frac{e}{n+2} donc (n+1)eI_n - 1 est équivalent à 0 en +oo et In est équivalent à 1/((n+1)e) Non ? Equivalent à 0 ca ne veut trop rien dire (quoi qu'il arriv...

Bonjour,

Eh bien à partir de ton inégalité, .
Ne peux tu pas multiplier l'inégalité pour que le minorant/majorant tende vers 1 ?

On sépare le cas où est pair, et le cas où est impair et c'est assez direct.