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yos a écrit:(pour g dans G, f(g) est linéaire de C dans C).

t'es sûr de m'avoir lu?

Oui car pour un groupe commutatif les rep. irréductibles sont de degré 1, donc à valeurs dans C (pour g dans G, f(g) est linéaire de C dans C).

Si U(n) désigne le groupe des racines n-ième de 1, OK; si c'est le groupe unitaire de \mathbb{C}^n , ça me dépasse. Comme je pense que tu penses au premier cas, il s'agit de représenter Z/nZ, ou plus généralement un groupe cyclique C_n d'ordre n. Des groupes isomorphes donnent les "mêmes" ...

Quelle est le but de cette idée, et qu'est ce qu'ils ont de particulier ces représentations irréductibles : Toute représentation de G se décompose en somme directe de ces représentations irréductibles. Elles sont déterminées, à isomorphisme près, par G uniquement. Elles sont caractérisées par leur ...

Ben314 a écrit:Attention, l'ensemble des rotations du plan est

En effet; j'ai corrigé, merci.

C'est vrai ça. O(2) c'est les isométries du plan ou bien c'est les matrices d'isométries du plan ?? Ca doit dépendre des auteurs.

barbu23 a écrit: Quelle est l'action naturelle de dans .

Si et , on pose g.x=g(x).
Fallait y penser hein?

Sinon E(2x) est souvent égal à 2E(x). Ca peut faire une distinction de cas efficace.

mathelot a écrit:si on considère deux nombres parfaits successifs, et ,

Disons et .

Oui car

bon, Yos étant sceptique, il faut que je rédige quelque chose de [I]précis[/I Je disais ça en passant : ne te fatigue pas pour moi. le contre-exemple est juste mais qu'a-t-il à voir avec la démo ? ici tous les points sont à coordonnées entières (strictement positives) Je peux translater mes deux co...

Salut.

Entre les courbes et il y a une infinité de points à coordonnées entières dans un domaine d'aire arbitrairement petite.

mathelot a écrit:je suis toujours à la recherche de l'aire d'un quadrilatère ABCD convexe.

où est l'angle entre les diagonales.

donc les sous-groupes de Z/pZ* sont les préimages des dZ/(p-1)Z où d|(p-1) dans l'iso précédent.

Regarde l'exo 3 de http://people.math.jussieu.fr/~keller/mt401/corr0902.pdf

Ces corps intermediares entre $ \mathbb{Q} $ et $ \mathbb{Q}(\eta) $ sont - ils donc de la forme $ (dZ/nZ)* = \mathbb{Q}(\eta=\eta_{1})/\mathbb{Q}(\eta_{2}) $ Etrange égalité entre un groupe et une extension de corps... Même si p est premier c'est faux. Reprends ce q...

Non : Z/nZ* est pas cyclique en général.
Quant aux sous-corps de , il en existe beaucoup d'autres (toujours en général). Par exemple contient comme sous corps .

Je voudrais que vous me citer tous les sous corps intermediaires entre $ \mathbb{Q} $ et $ \mathbb{Q}(\eta) $ Et ceci quel que soit \eta ?? Le groupe de Galois de Q(\eta)/Q est isomorphe au groupe multiplicatif (Z/nZ)*. A chaque sous groupe de (Z/nZ)* correspond un corps intermédiai...

Est ce que : $ \mathbb{Q}(\eta) $ a une structure de corps C'est la définition de Q(truc) : plus petit sous-corps de C contenant Q et truc. (On peut faire ça sans faire appel à un surcorps comme C mais ça revient au même.) La famille $ \{ 1 , \zeta , ... , \zeta^{n-1} \} $ n'est pas libre !...

Un corps K est algébriquement clos quand tous les polynômes à coefs dans K sont scindés sur K.

La cloture algébrique d'un corps k est le plus petit surcorps de k qui soit algébriquement clos (l'existence et l'unicité à iso près d'un tel surcorps est un théorème).