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Disons que c'est pas très dur à montrer, mais je voulais donner un exemple où il ne suffit pas de dire "c'est le cas sur I et sur J donc c'est vrai sur I union J".
Meme avec I et J qui se chevauchent, il faut une démonstration.

Bonjour. Enfin une réaction! Cependant je persiste et je signe : la nuance est d'ordre exclusivement pédagogique, et n'a pas d'intérêt. Je propose les références suivantes: -encyclopédie universalis (fonction, fin de l'article de Houzel). -Dictionnaire des maths de Bouvier, Georges et Lionnais. -Dic...

Je ne sais pas. Pour revenir au sens général de continuité uniforme, il faut remarquer que la continuité est une propriété locale (continue en un point, en tout point), alors que la continuité uniforme est une propriété globale (un peu comme la croissance)et ça entraîne des difficultés dans les rais...

Bonsoir. La première question: ça me semble faux si l=1 (prends la suite n/(n+1) ). Supposons 0<l<1. On pose Vn=Log(Un) (log néperien) On a Vn+1 -Vn qui tend vers Log(l), donc d'après Césaro, Vn/n tend aussi vers Log(l). On en déduit un équivalent de Vn puis de Un (et la limite). Si l=0, c'est parei...

Bonsoir. Il y a aussi l'inégalité suivante qui marche je pense : |a^3-b^3|>ou=1/4|a-b|^3. Elle permet de conclure immédiatement. Pour la prouver, on simplifie par |a-b|, et il reste à comparer|a^2+ab+b^2|et 1/4|a-b|^2 pour lesquels les valeurs absolues sont inutiles. Il suffit alors de faire la diff...

Il y a aussi la fonction racine carrée qui est uniformément continue mais à dérivée non bornée.

Dieudonné, calcul inf.
Récurrence: J_(u-1)(z)+J_(u+1)(z)=(2u/z)J_u(z), pour u complexe.

"tiens" du verbe "tenir".
On peut aussi dire "est vrai" ou "est vérifié"

c'est juste, j'ai été un peu vite.

pose x=tan(t/2) (il y a toujours un tel t dans [pi/2; pi[)
je trouve arcsin(cost)+arccos(sint), c'est-à-dire pi-2t, ou encore pi-4arctanx.
Sauf edrreur, ce n'est pâs constant.
Tu peux aussi essayer de dériver f.

Les solutions de z^n=re^(it) sont les complexes r^(1/n)e^(i(t/n+2kpi/n)) où k prend n valeurs entières consécutives. Ici ce sont les complexes racine (2)eî(pi/6+kpi/3) où k prend les valeurs de 0 à 5. Ces six solutions forment 3 paires de conjugués u, ubarre v, vbarre, w, wbarre. Quand on factorise ...

bon d'accord, ce sont des synonymes uniquement pour leur sens mathématique.

Une fonction f d'un ensemble E vers un ensemble f est un objet mathématique abstrait qui associe à chaque élément x de E un élément bien déterminé de F, (qu'on note f(x)). Si on remplace E par une de ses parties E', on dit qu'on a une restriction de f à E'. Si on remplace F par une de ses parties (c...

n(3/2)-(n+1)=n/2-1 (>ou=0 dés que n>ou=2)

"continue" doit être remplacé par "contenue".
converger veut dire avoir une limite finie. Si la suite a une limite finie L ds un intervalle, elle en a une ds R, c'est L.
Par contre la preuve citée repose sur un théorème qui est: compact entraine complet.

En supposant l'existence, on ne risque pas de prouver l'existence...
Ce que je vois prouve grosso modo l'unicité (sous réserve d'existence) puisque g(x,y) est bien déterminé.
Il y a un th qui dit qu'une appl. lin. est déterminée par l'image d'une base. Cela prouve existence et unicité.