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Sans les cyclos :

1) Soit p un nombre premier et . Montrer que les diviseurs premiers de sont congrus à 1 modulo p.

2) Conclure.

on montre que tout diviseur premier de 3$F_n=2^{(2^n)}+1 est congru à 1 modulo 3$2^{n+1} Oui, c'est la même difficulté (voire la même preuve) que pour les diviseurs de n²+1, donc le passage par les Fermats est pas très intéressant pour l'infinitude des premiers de la forme 4k+1. ça démontre...

C'est parce que les nbs de Fermat sont deux à deux premiers entre eux. Donc on prend un diviseur premier de chaque et ça en fait une infinité.

Je précise que Z[theta] est l'anneau des entiers de Q(theta). Je ne sais pas ce qu'est la cloture intégrale... C'est pas toujours le cas : c'est le cas quand -d est congru à 2 ou 3 modulo 4 (à vérifier). dans l'autre cas (-d congru à 1 modulo 4), l'anneau des entiers est Z(\frac{1+\sqrt (-d...

Il semblerait que la réponse soit les (p, M(\theta)) où M(X) facteur irréductible de Q(X) dans F_p . Je crois qu'il faut, comme je l'écrivais plus haut, que Z(\theta) soit la clôture intégrale de Z dans Q(\theta) . Sinon je doute. La preuve est juste ...

Ca dépend de d : - Il se peut qu'il y ait que pZ(\theta) (et on dit que p est inerte dans l'extension Q(\theta) ); - il se peut qu'il y en ait deux P_1 et P_2 distincts et du coup pZ(\theta)=P_1P_2 (et on dit que p est décomposé); - il se peut qu'il y en ait un seul P différe...

Bonjour. L'auteur du fil est aussi celui du livre? Si ce dernier cherche une caution scientifique en mettant ça sur un forum de maths, le voilà reçu. La linguistique et les gens qui ont cherché à faire des liens entre maths et langages méritent beaucoup de respect mais ici on est loin de tout ça. Le...

ffpower a écrit:C est quoi ces sous entendus?

ça, quand on se promène avec > écrit sur le front (ou le T-shirt, l'adresse mail,...) ça attire des jalousies.

vysy a écrit:[FONT=Comic Sans MS]pour moi tu as montré (non A) implique (non B)
or il faudrait montrer (A) implique (B) ou alors (non B) implique (non A)...?[/FONT]

Ils font ça tout le temps à Cachan.
Part d'une racine a de P, écris P(X)=(X-a)Q(X) et dérive.

\phi_x est l'endomorphisme "produit par x" donc si tu calcules \phi_x(1),\phi_x(x),...,\phi_x(x^{d-1}), tu obtiens respectivement x,x^2,...,x^d et donc la matrice de \phi_x présente une sous-diagonale de 1, et une dernière colonne donnée par l'égalité x^d=-a_{d-1}x...

$ \mathrm{Tr}_{L/K}(x) = [L:K(x)].\mathrm{Tr}_{K(x)|K}(x) $ $ N_{L/K}(x) = N_{K(x)/K}(x))^{[L:K(x)]} $ $ P_{L/K}(x)(X) = ( P_{K(x)/K}(x)(X) )^{[L:K(x)]} $ Dans le cas séparabl...

Parceque si K(G.x) était strictement inclus dans L, ça voudrait dire que K(G.x) est le corps des invariants de L par un sous-groupe H de G, donc que x serait un point fixe de tout un sous-groupe de G. Donc si on prend x justement point fixe de personne, on est sur d'obtenir L. Je pense que ton truc...

La question est mal posée je pense : il s'agit pas d'établir une équivalence, mais de montrer que C(x)=cA où l'on a posé c=PGCD(x_1,...,x_n) . Pour faire ça tu fais la double-inclusion : C(x)\subset cA est évident. L'inclusion inverse se fait avec une relation de Bezout sur les x_i (...

yos a écrit: Une base de cette extension doit être formée des où k est premier avec n

Je suis pas sûr de ça en fait. J'y réfléchis.

$ ( \mathbb{Z} / n \mathbb{Z})^{*} x $ Notation à proscrire. Un isomorphisme, c'est pas une égalité. $ \mathbb{Q}(\zeta) / \mathbb{Q} $ Une base de cette extension doit être formée des \zeta^k où k est premier avec n (racines du polynôme minimal de \zeta ). Un élément \sigma du grou...

z=sh t ???

pourquoi les representations irreductibles continues de dimension $ 1 $ sont de la forme : $ f_{n} : e^{i \theta } \longrightarrow e^{i n \theta } $ avec : $ n \in \mathbb{Z} $ C'est comme pour le cas cyclique je pense. Les résultats sur les groupes finis s'étendent bien aux groupes compacts (c'en ...

C'est un cours de M1, pas un truc qu'on apprend entre le fromage et le dessert. Sur le forum, tu peux avoir des précisions sur des trucs qui coincent mais de là à tout refaire... Le livre fondateur en français est celui de Serre (les 20 premières pages donnent une bonne idée du truc). Par la suite i...

barbu23 a écrit: : ! c'est ça non ? :happy3:

Ca veut dire quoi le produit gx d'un élément de G par un complexe?

Par définition d'une représentation, si!
f(g) est une application linéaire (bijective) de C dans C.
Et est un morphisme de G dans GL(C).

Après j'y peux rien si les applications linéaires de C dans C sont les et donc correspondent aux complexes "a".