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Re-bonjour, La fonction "prime theta" étant définie par : theta(n) = sigma de ln(p(j)) pour j=1 à n et avec p(j)=le j.ième nombre premier. Bach et Shallit ont montré que, lorsque n tend vers l'infini, theta(n) est équivalent à n. A partir de ces connaissances, on voit que pour n tendant vers l'infin...

Bonjour,

zeta(x) = Sigma de 1/n^x pour n=1 à infini
( Fonction zeta de Riemann )
On sait que zeta(4)=(pi^4)/90
D'où la valeur de la limite recherchée.

Quel est le rayon d'un disque dont l'aire est 1m² ?
Voila une question bien terre-à-terre qui ne devrait pas embarrasser un Physicien ...

Salut Babe, dans ton premier message, tu ne nous avait pas dit que ton intégrale (I) avait des bornes définies, ce qui change tout car ce n'est pas une primitive dont tu as explicitement besoin. En effet, le domaine d'intégration étant de -infini à +infini : L'intégrale de exp(-bx²) sin(ax)dx est nu...

Bonjour, les primitives ne s'expriment pas avec les fonctions usuelles en nombre fini. Elles s'expriment formellement soit avec des séries infinies, soit avec la fonction erf(z) dans son domaine complexe. Si les bornes d'intégration étaient définies et pour certaines valeurs particulières de ces bor...

2(1+x^2)/(1+x^2+x^4) = (1/(1+x+x²)) + (1/(1-x+x²))

Salut donald141, ce n'est pas une surprise que ton prof. t'ait dit de chercher une autre méthode. On le savait tous depuis le début qu'on ne t'aurait jamais demandé quelque chose d'aussi difficile et que, par conséquent, ce n'était pas ce qui était nécessaire pour répondre à ton problème. Mais voilà...

Bonjour kmi, si tu ne connais pas ce critère, en fait tu peux l'utiliser indirectement sans en dire le nom. Par exemple, dans le terme général de la série, remplace 3^n par n^5, ce qui remplace Un par Vn Il est facile de montrer que pour n assez grand 3^n > n^5 donc Un < Vn La série avec Vn est mani...

Zêta(-1/2) = -Zeta(3/2)/(4pi) = -0,207886.. Mais, comme le dit skilveg, cela n'apporte rien pour la bonne raison que ce n'est pas égal à la série infinie de terme général racine(n). En effet, la définition de la fonction zêta(x) par la série infinie de terme général 1/n^x n'est valide que pour x>1. ...

La somme infinie est infinie puisque la série n'est pas convergente pour n tendant vers l'infini.
Cela n'a aucun rapport avec Gamma(-1/2) = -2*Sqrt(pi)

Bonjour donald141, inutile de chercher par les méthodes élémentaires : cette série limitée ne peut pas se réduite à une formule simple avec les fonctions usuelles. Elle s'exprime avec une fonction spéciale, la fonction Phi de Lerch : La somme de racine(k) pour k=1 à k=n est égale à LerchPhi(1 ; -1/2...

Bonjour EZ3kiel, Premièrement : dans ton post d'hier 13h20, tu as écrit : << ca, c'est la technique normal, mais je ne sais que l'appliquer sur des equations de types : y'(t) + p(t)y(t) = f(t)... >> Ton équation est : y'(t)+(-2/t)y(t) = 1/sqrt(t) C'est bien une équation du type que tu sais résoudre ...

a(t)y'(t) + p(t)y(t) = f(t)
y'(t) + (p(t)/a(t))y(t) = f(t)/a(t)

Bonjour, premièrement, tu résous : xy' - 2y = 0 Ensuite tu ajoutes aux fonctions obtenues une solution particulière de xy' - 2y = Sqrt(x) Pour trouver une solution particulière : soit par intuition ou par tatonnement soit, si on n'a pas réussi, on applique la méthode "de la variation de la constante...

Bonjour barbu23, Pour que ce soit clair pour tout le monde, pourquoi n'as-tu pas répondu à la judicieuse question de Nightmare : << Dans quel ensemble cherche-t-on les solutions? Z? R ? >> En effet, si c'est dans R, la solution est évidente : puisqu'il n'y a que 2 équations pour 4 inconnues, il suff...

Bonjour, je suppose qu'il s'agit de : y= exp((alpha*x)^Bêta) donc ln(y) = (alfa*x)^Bêta ln(ln(y)) = Bêta*ln(alpha*x) ln(ln(y)) = Bêta*ln(alpha) + Bêta*ln(x) Posons : Y = ln(ln(y)) X = ln(x) A = Bêta*ln(alpha) B = Bêta On obtient : Y = A + B*X qui est linéaire relativement à A et B . La régression pe...

parce qu'il y a un signe mal recopié dans la 2ième équation.

Bonjour, plus simple que Lagrange : c'est une EDO dans laquelle la variable (x) manque. La méthode de résolution est généralement par paramétrage. Encore plus simplement dans le cas présent, on peut facilement trouver y' en fonction de y, ce qui conduit à y' = (1/2)(-1+sqrt(3-2y²)) donc : 2 dy / (-1...

Bonjour,

il faut commencer par résoudre l'équation sans second membre, c'est à dire :
y''+(1/r)y' = 0
y''/y' = -1/r

De rien, kazeriahm, c'était une occasion pour évoquer les techniques d'identification de constantes et/ou de relations remarquables. En effet, cet aspect des mathématiques expérimentales est assez peu connu, ce qui est domage car les services rendus sont souvent appréciables. Bien entendu, on n'en a...