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Bonjour, Pour ceux que ça intéressent, je mets à disposition un PDF que j'ai écrit regroupant de jolis problèmes d'optimisation (n'hésitez pas à consulter le glossaire figurant à la fin du PDF pour connaître certains théorèmes qui pourront vous être utiles dans la résolution de certains problèmes). ...

J'ai oublié de préciser que le triangle ABC n'avait aucun angle obtus.

Bon, petite aide dans ce cas là : traite les 2 cas suivants :

1) m >= n + p

2) m < n + p

C'est effectivement un problème très difficile.

Je ne sais pas s'il a déjà été posé à une olympiade.

Trouver le point P dans le plan d'un triangle ABC tel que la somme soit minimale, avec , et des entiers naturels donnés.

Bonne chance.

Soient p et q des entiers naturels donnés et un point M du plan situé strictement à l'intérieur d'un angle de sommet O . Une droite passant par M coupe les côtés de l'angle en deux points A et B distincts. Déterminer la position de la droite de sorte que le produit OA^p\cdot OB^q soit minimal. Bonne...

f(x) = x seule solution pour moi a = f(0) : f(a)=a² f(x²+a) = f(x)² f(f(x))= x + a² : f est bijective f(a²+f(x)²) = f(a²+f(x²+a)) = x²+a + a² f(a²+f(x)²) = f(f(x)²+a²) = f(f(x)² + f(a)) = a + f(f(x))² = a + (x+a²)² Cela pour tout x : a = f(0) = 0 . f(x²+y) = f(y) + f(x)² f(x²) = f(x)² f(x)² = - f(-...

Merci :happy2:

Trouver toutes les fonctions f R -> R telles que :

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Bonjour, Montrer qu'il n'existe pas d'application f de \mathbb{N}->\mathbb{N} vérifiant \forall n \in \mathbb{N}, f(f(n))=n+2007 Nous allons en fait montrer un résultat plus fort : nous allons montrer qu'il n'existe pas d'applications f de \mathbb{N}->\mathbb{N} vérifiant \forall n \...