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je pensais avoir répondu ;

Il ne suffit pas que f soit dse localement en tout point réel non nul pour l'être en 0

Pour être dse en 0 il est nécessaire d'y être de classe infinie.

Bonjour
je suis d'accord avec tize
de plus le modèle dans lequel on tire toutes les boules avec les noires entre elles et les blanches entre elles non discernables (modèle de combinaison) est plus simple que celui des arrangements ou permutations.

bonjour
prendre le cas particulier b=0 le seul intéressant

Bonjour ,
pour répondre strictement à la question initiale : NON

exemple cos , prendre l'image réciproque du compact {0}

La fonction valeur absolue est un contre exemple à ce que dit XENS.

Elle est dse localement en tout point non nul et bien sûr pas en 0 car pas dérivable.