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Après analyse, il s'avère qu'on peut avoir une configuration plus longue que 4, 1 ,1 . Exemple (les 1 sont des cases, les 0 du vide) 0010101010101.... 1111111111111... 0101010101010... Les cases résiduelles des impasses sont en quinconce par rapport au chemin. On est alors obligé de prendre n cases ...

Imod a écrit:C'est sûrement vrai :we: mais il faut justifier !!!

Imod

Bon, là c'est une autre histoire :hum:

Mais ici les 99 premiers carrés sont placés au hazard !!! Imod Oui, mais je positionne les carrés de telle manière qu'ils encombrent au maximun le damier. C'est à dire qu'on laisse un espace de 1 case entre eux; Si on laisse 2 cases, on donne la possiblité de mieux remplir le damier en bouchant les...

Est ce que, par hasard, on ne représenterait pas en fait une figure parfaitement symétrique (AB=AD et AC=AE) vue en projeté sous un angle particulier ? ABC serait inchangé, car le pivot de la rotation, et ADE aurait alors des longueurs plus courtes parce que écrasée par la projection ? Pour retrouv...

Pour un damier de (3n+2)*(3n+2) cases, on met au minimum (n+1)² carrés de 2*2.

Est ce que, par hasard, on ne représenterait pas en fait une figure parfaitement symétrique (AB=AD et AC=AE) vue en projeté sous un angle particulier ? ABC serait inchangé, car le pivot de la rotation, et ADE aurait alors des longueurs plus courtes parce que écrasée par la projection ? Pour retrouve...

J'ajoute une case et là casser la boucle c'est déconnecter le territoire !!! http://img169.imageshack.us/img169/7885/territoiredetour9wc4.jpg Imod Là oui, je suis obligé de faire une séquence 1, 4, 1 (3 rectangles) pour respecter mon système. Tu as bien trouvé une faille dans mon raisonnement qui e...

Ca vient sûrement de moi mais je ne suis pas convaincu . Par exemple un boucle peut-être connectée de plusieurs façons au reste du territoire et pour la casser comment choisir les deux cases contigües à supprimer ? http://img530.imageshack.us/img530/3377/territoiredetour8wc2.jpg Pour casser la bouc...

Tout cela me semble bien compliqué !!! La suppression des impasses ne pose pas de problèmes mais les places peuvent joindre certaines parties du territoire et supprimer la place risque de déconnecter le territoire . http://img388.imageshack.us/img388/1337/territoiredetour6ki0.jpg On pourrait bien s...

Plus précisement: on partage le quadri en 4 aires départagées par les lignes qui relient les milieux des cotés opposés. Les 2 demi disques associés à chacune de ces aires la recouvre, car ils sont sécants en dehors de cette aire (juste sur le pourtour pour un carré).

Les segments qui relient les milieux des cotés sont toujours plus courts que la somme de la moitié des 2 cotés auxquels ils sont reliés.

Bon, en fait c'est simple, dans le principe: rayer du territoire 2 cases à la fois. Quand on est obligé de rayer 3 cases, on en raye 1 seule aussitôt après. Le territoire ressemble à une ville: des impasses, des rues et des places. On raye les impasses. Si elles ont un nombre impair de cases, on lai...

En décroisant, on raccourcit toujours les 2 segments initiaux. De proche en proche, on aboutira forcément sur un décroisement total du réseau. :we:

il est certain qu'il existe des solutions avec 50 segments ne se croisant pas. La méthode que tu imagines n'est pas la plus efficace, mais elle est subtile: je soupçonne qu'on peut tourner en boucle :doh:

Pour n=1, échiquier de 2*2 cases ,donc 2 cases blanches et 2 noires, donc 1 déplacement.

Le périmètre-rectangle englobant le territoire de la tour ne peut excéder n à la fois en horizontal et en vertical. 2n cases peuvent se grouper sur 1 ligne et 2n colonnes: OK sur 2 lignes et n colonnes: OK sur n lignes et n-1 colonnes au maximum quand le territoire est étiré en diagonal: là encore o...

Plus généralement, je dirais que pour un échiquier de 2n*2n cases, le nombre minimal de déplacements est de 2n²+n-2. :happy2:

4 ème jour de résistance !
Les recherches continuent..... :hum:

Si on dit que B et D sont 2 points d'une ellipse de foyers A et T, et donc E et C sont 2 points d'une ellipse un peu plus grande de mêmes foyers, ça suffit ?

En effet mon texte n'est pas clair :--: Un petit exemple pour illustrer . http://img258.imageshack.us/img258/5641/territoiredetournt2.jpg Sur le dessin on a un territoire de tour de huit cases ( la tour peut le visiter en entier sans en sortir ) . On a divisé le territoire en quatre \frac{8}{2} rec...