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Vrai, mais attention, ce n'est justement pas un cylindre! et puis, 2/rac3 est plus grand que le coté, or 1 passe sans problème. :happy2:

Tétraèdre, bien sûr, et parfaitement circulaire le trou de souris. Quel est le diamètre minimum du trou pour que ce tétraèdre régulier de coté unité puisse le traverser ? On suppose bien sûr que le trou n'a pas d'épaisseur, ce n'est pas un tunnel, mais un passage entre 2 espaces.

Bien sûr, j'ai donné un indice pour indiquer que j'avais la solution, mais sans la dévoiler vraiment. Il y aurait une autre approche?

On partage un triangle en 4 triangles égaux en joignant les milieux des cotés de ce triangle :++:

Euh.... je n'ai pas encore bien compris...Faut il 7 unités en longueur et 5 en largeur, l'épaisseur de la croix centrée étant de 1 unité ?

Les proportions du modèle doivent elles être respectées ?

La seule forme impaire de la somme de ces 4 carrés est 2^2k+a^2j+2^(2k-2i)+ a^2j*2^2i, a étant impaire.
Or, on peut voir dans cette somme la factorisation:
(2^2i +1)(a^2j+2^(2k-2i))
:id:

Je donne, avec la même conclusion, une autre approche: Si N pair, les solutions qui satisfont a²+b²=c² sont de la forme, pour b si a est N: (N²/4i)-i avec N²/4i entier pair. Et N/2*((N²/4i)-i) n'est pas un carré. Si N impair, les solutions qui satisfont a²+b²=c² sont de la forme, si 2i+1 est un divi...

acoustica a écrit:Ah, zut, n=12, ça marche!

Et c'est la seule solution :hein:
Je finis donc:
x²-9 est une puissance de 2, il faut x impair:
(2x+1)²-9=4x²+4x-8 qu'on peut évidemment réduire à x²+x-2=(x-1)(x+2)
Or chacun des 2 facteurs devrait être une puissance de 2. Mais avec une parité différente....

Bonjour. On peut réécrire 2y^3=x^3-1 il faut x impair, x=2x+1 (2x+1)^3-1=8x^3+12x²+6x+1-1=2y^3 4x^3+6x²+3x=y^3 x(4x²+6x+3)=y^3 x(2x(2x+3)+3) est un cube ? x fait obligatoirement partie des diviseurs de y. Mais hélas 2x(2x+3)+3 est à +3 modulo x. Pour 3, ça ne marche pas, c'était la seule possiblité.

OK pour moi pour 2n-4 :id: La stratégie est de faire échanger les infos toutes distinctes, afin d'éviter les redondances. Exemple pour n=7 12;12;34;34;56;56;7 puis 1234;12;1234;34;567;56;567 puis 1234567;12;1234567;34;1234567;56;1234567; et encore 3 coups de fils pour finir. Généralité: n-1 échanges...

Bonsoir.
J'aurais dit plus modestement 2n-3 (pour les nombres impairs) :hein:

Il me semble bien que question parité, ça ne se passe pas bien de part et d'autre de l'égalité.. :hein:

Attention, il ne faut pas oublier les carrés posés en travers!

Oh, s'il faut passer par les complexes, je suis mal, ça fait bien trop longtemps que je n'ai pas pratiqué... :triste:

Tous les nombres du groupe ayant la forme 2^k(2^j-1) ou 2^k(2^j+1) convergent à 1, avec en plus cette particularité que l'algorithme fournit à chaque étape des nombres qui font partie de ce groupe. Certains nombres ne faisant pas partie de ce groupe peuvent cependant y entrer en cours d'étape, comme...

Clembou ferait il partie de cette catégorie de mathématiciens pour qui la conjecture de Syracuse est une obsession? :ptdr: Plus sérieusement, si j'ai bien compris l'idée de l'énoncé, au moins tous les nombres de la forme 2^n+1 ou 2^n-1 convergent à 1 avec cet algorithme. IL doit y en avoir d'autres....

Quelque chose m'intrigue avec le t3 :hum:

Et combien de cubes pour faire 114 ? :zen:

Et pour faire 6 ou 7 ? :triste: