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Pour la 1, la limite est toujours K, non?
Pour la 3, en remplaçant 5^n par (2+3)^n et en comparant avec le dénominateur tu conclus immédiatement.
La 4 est un développement bien connu.
La 5 est rigolote.

Remarque juste de testeur: il faut lire chiffre au lieu de nombre. Et avec la bonne remarque de Patastronch, ça donne en fait: Aucune date entre le 28/08/888 et le 02/02/2000 ne peut s'écrire avec uniquement des chiffres pairs.

Je ne connais pas mais entre le 28/08/888 et le 02/02/2000, aucune date ne peut s'écrire avec des chiffres pairs uniquement.

Une autre du même genre, mais un peu plus difficile:
Toujours définie dans N, f(n+1)>f(n) et f(f(n))=3n. Trouver f(2004)

Selon toute apparence, c'est la seule!

Pour le 2ème problème, 2+5+7+89=103 semble bien marcher. :id:

Scélérat,
Ton résultat était bon, il te reste à synthétiser ta réponse. La formule définitive est très simple.

:briques: :mur: :triste:

Si tu veux, mais c'est encore mieux pour l'exemple que j'ai donné :id:

Dans un repère orthonormé, (0,0) relié à (-1, 5) relié à (0,1) relié à (1,5) retour à (0,0). Pour construire un polynome non convexe, donner les sommets ne suffit pas, il faut aussi indiquer les cotés. En outre, le terme diagonale est curieux, faut il compter les diagonales extérieures au polynome, ...

La partie gauche de l'inégalité est fausse: il est facile de trouver un polygone non convexe de 4 cotés dont la longueur des diagonales est inférieure à la moitié du périmètre du polygone. :triste: La partie droite de l'inégalité se retrouve facilement: Les diagonales qui relient 2 sommets séparés p...

Oui, scélérat c'est la bonne réponse. :we:
Pour un n quelconque, peux tu définir la formule la plus simple possible?

Et si essayais la décomposition en facteurs premiers des 4 nombres a b c d ?

Hip a bien démarré mais son analyse n'est pas assez poussée. Bien sûr, la décomposition ne doit pas fait apparaitre 2 fois la même combinaison dans le désordre. Précision: le résultat est une formule simple. Le chemin pour le trouver est plus compliqué, mais ne fait pas appel à des connaissances par...

Entiers naturels, evidemment :ptdr:

Combien de façons différentes peut on décomposer le nombre 2008 en une somme de 3 entiers naturels non nuls ?

Il faut seulement résoudre l'équation f²-2cf-c²=0
avec f l'inconnue. Tu trouveras alors une expression en fonction de c.

Appliquer la formule:
e^(10-C)-1, C étant la constante d'Euler, et valant dans les 0.577..
On retrouve cette formule assez facilement.

Bonjour Sundy41, Je réponds sous toute réserve car je ne suis pas musicien. Je dirais que l'oreille est un organe logarithmique, qui réagit donc au logarithme de la puissance sonore, c'est la raison pour laquelle on exprime le son en dB. Donc, pour passer de 60dB à 72dB, il me semble qu'il faut fair...

Et oui, bien sûr, si on cherche le max dans un damier limité de n*n: 4(n-1)
On peut remplacer le cercle par une ellipse en diagonale, ça donnera le même résultat.