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minimiser E\big((X_\theta^2-bY_\theta )^2\big) fonctionne pour la parabole serrée, pas la plate. moi ça ne marchait pas pour la serrée tu dois confondre avec un autre algo si si, on avait les mêmes valeurs toi et moi, c'était ce passage : https://www.maths-forum.com/superieur/regres...

donc est-ce que lancer les deux algos, calculer l'erreur même grossière et choisir le meilleur ? comment calcules-tu << l'erreur >> ? léon peux-tu nous mettre la courbe de la parabole plate pour qu'on puisse voir si le minimum est encadré par deux maxima ? Voici le graphe de la fonction minimisant ...

Bon, pour résumer la journée :

minimiser fonctionne pour la parabole plate, pas la serrée.

minimiser fonctionne pour la parabole serrée, pas la plate.

Bon, sinon, la méthode ci dessus, au niveau implémentation, ça donnerais ça : A minimiser sous contrainte a^2+b^2=1 (en considérant theta connu) : M = E\big((aX_\theta^2-bY_\theta)^2\big) = \alpha\, a^2-2\beta\, ab + \gamma\,b^2 avec, (comme précédemment), \alpha=E\big(X_\theta^...

une équation du troisième degré ça se résout facilement avec les équations de Cardan https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan Ces formules passent par les nombres complexes, ensuite on aura 3 candidats possibles, il faudra retenir le bon (cf le message de Ben juste avant), puis chercher...

et si vous cherchiez la distance d'un point avec la parabole d'équation 0 = a * (cos(theta) * (x-sommet.x) + sin(theta) * (y-sommet.y))^2- sin(theta) * (x - sommet.x) - cos(theta) * (y - sommet.y) ? C'est pas simple du tout ! Si on savait faire, on l'aurait fait depuis longtemps. :) Voire un majora...

on part sur la nouvelle idée de Ben ...

Mince, je me suis trompé sur ton exemple serré :
le minimum est ailleurs,
t := 2.39389158
a := -0.001187384179
donne un minimum de 3460 (au lieu de 28022 trouvé avant)
et le graphe n'est pas bon, comme avant.
Désolé.

Ben,
je ne sais pas si cela correspond. Je fais tellement de tests, j'en ai plein la tête.

Sylvain,
La recherche des deux variables t et a n'est pas évidente, je reviens vers toi quand j'aurai avancé.
On va essayer de la faire en deux temps : t entre 0 et Pi, puis le réel a

Pour ton exemple serré, on trouve t := 0.858, a := -2.39 pour un S minimum de 28022 ce qui donne l'équation 0 = 0.0471*x^2 - 13.9*x + 0.109*x*y - 1000 + 16*y - 0.0629*y^2 Et pour ton exemple plat, on trouve t := 0.524, a:= 0.955 / 10^3, pour un S minimum de 1762 ce qui donne l'équation 0 = 0.00199*x...

J'ai bien un truc qui fonctionne sur tes deux exemples. C'est lié au calcul de distance justement. Mais il faut recherche deux à la fois t entre 0 et Pi, et la variable a dans ... les réels... Je suppose le sommet en (0,0) comme d'habitude. Tes points sont les ( x[i] , y[i] ) Pour i = 1...n , on cal...

calculer les écarts avec la parabole théorique des points de départ avec les points de la parabole et en faire la somme prendre le a et le theta correspondant au minimum de cette somme Un majorant pas trop mauvais de la distance entre un point et la parabole serait surement suffisant. theta est com...

laisse tomber chatGPT. La distance entre un point (x, y) et une parabole peut être déterminée en calculant la distance perpendiculaire entre le point et la courbe de la parabole. La formule générale pour la distance entre un point et une courbe est donnée par : Distance = |ax + by + c| / √(a^2 + b^2...

calculer les écarts avec la parabole théorique des points de départ avec les points de la parabole et en faire la somme Oui, cela fonctionnerait, mais ce n'est pas simple, même sans paramètre formel. Arrives-tu à trouver une fonction qui donne la distance entre un point quelconque (u, v) et la para...

oui :


exemple plat : la version de Ben fonctionne , pas la mienne
exemple serré : c'est le contraire.

C'est lié à un choix des variables, et à la fonction à minimiser.
Il faut réfléchir encore.

la variante que tu m'as donnée tout à l'heure ne fonctionne pas non plus ah si si , ma version fonctionne sur l'exemple serré : t := 0.85765407 c := -0.3979674923 A := -0.3009867568 B := -0.2603557127 Bon, alors mathématiquement, ça ne va pas.

sylvain231 a écrit:je croyais que tu avais réussi à tracer une belle parabole hier ?

ben oui... j'ai modifié mon code et voilà ça merdouille.
Je reviens vers toi quand j'ai retrouvé le truc.

exemple serré : https://www.maths-forum.com/superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-40.html#p1548760 ah oui, c'est la cata cette fois. Donc, finalement, on n'a pas de méthode générale alors ?? :ghee: et avec la variante que je t'ai donnée toute à l'heure (qui ne fonctionne pas sur le p...

impeccable !

On passe à ton exemple plat : superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-140.html#p1548996

t := 0.52464553
a := 0.0009554233693