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Pour utiliser une seule méthode (la première de Ben par exemple), il serait de partager les deux branches et lancer les calculs sur chaque branche. Il faut voir si on obtient deux paraboles très proches. Je vais voir.
Non, ce n'est pas concluant.

montre moi ton algo où il y a
this->c = E2 / E3;

superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-160.html#p1549064
tu le vois ?

teste le sur les paraboles serrées.

Maintenant que ton code de graphe est ok, tu peux retester les deux méthodes dont on a parlées hier : minimiser E\big((aX_\theta^2-Y_\theta )^2\big) fonctionne pour les paraboles plates. minimiser E\big((X_\theta^2-bY_\theta )^2\big) fonctionne pour les paraboles serr...

C'est pour cela qu'il faut estimer le bon theta autrement, d'où l'idée du segment de Lycéen.
Ou alors, faire carrément autrement, d'où mon idée matricielle (qui reste à terminer).

as-tu corrigé avec ma ligne de code ci-dessus ?

problème de signe :

Code: Tout sélectionner

val = a * pow(cos(this->theta_radians) * X_prime - sin(this->theta_radians) * Y_prime, 2)
   - sin(this->theta_radians) * X_prime - cos(this->theta_radians) * Y_prime;

pour ton dessin, tu tiens bien compte du sommet en (191 ; 291) ?

sylvain231 a écrit:je trouve :
theta = 50.04, theta_radians= 0.873363 a = -1.98229 sommet = [191, 291]

impeccable !

leon1789 a écrit: minimiser alpha + gamma - sqrt((alpha- gamma)^2+4 *beta^2)

donc

Code: Tout sélectionner

        double Mmin = alpha + gamma -  sqrt(pow(alpha - gamma, 2) + 4 * pow(beta, 2)) ;

Tourne d'abord les points d'un angle theta puis calcule alpha = E40 beta = E21 gamma = E02 puis cherche t entre 0 et Pi pour minimiser alpha + gamma - sqrt((alpha- gamma)^2+4 *beta^2) : Ensuite, pour cet angle t minimisant, pose p := 1/2/beta *(-alpha + gamma + sqrt((alpha- gamma)^2+4 *beta^2)) ; et...

Graphe de cette parabole serrée


Et la méthode de Ben fonctionne aussi pour la parabole plate, comme on l'a vue hier soir.

Si on place le sommet de la parabole pas trop loin, en (191 , 291) par exemple, alors la dernière méthode de Ben fonctionne bien. La méthode ici : https://www.maths-forum.com/superieur/regression-parabolique-non-triviale-t278846-240.html#p1549234 On obtient cette équation de parabole : 0 = 0.4118611...

Je pense que je peux améliorer les résultats. A suivre.

Pour la parabole serrée (la conique initiale est une hyperbole)

Pour la parabole plate (la conique initiale est une ellipse) :

J'indique tout de même ce à quoi j'arrive avec un peu de calcul matriciel. Je considère la matrice M de n lignes (x_i^2 - y_i^2, x_i y_i, x_i, y_i ) Je considère la matrice B de n lignes -( x_i^2 + y_i^2)/2 Je précise que je pose ce système en fixant un point (~sommet) à (0,0) et en ...

oups.

J'ai aussi une autre idée : calculer une conique proche des points, avec 2 contraintes imposées (je détaillerai),
puis modifier les coefficients de cette conique pour qu'elle devienne une parabole avec le sommet fixé.

Ok, cela donne une première approximation de l'angle de rotation.

On peut prendre 2 points de ce 'polyligne', assez éloignés du sommet, tous 2 à même distance du sommet imposé, un sur chacune des 2 branches (pas forcément des points issus du set de points initial, ça peut être des points au milieu de tel segment). Le milieu de ces 2 points nous donne une assez bo...