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sylvain231 a écrit:tu obtiens quoi comme a et theta ?

Je l'ai ajouté à la fin du message.

J'ai fait des calculs avec le sommet (191, 291), qui me parait bien mieux visuellement que (200,300).
La parabole obtenue :

0 = 0.414*x^2 + 130*x - 0.99*x*y + 9997.95 - 154.7*y + 0.591*y^2




t := -2.268

a := 1.969

sylvain231 a écrit:200,300

ok, mais vos abscisses ne dépassent 191 et vos ordonnées 291.
Vos 269 points sont "loin" de (200; 300) , ça ne donne pas la "bonne" parabole...

Ok Sylvain, on va faire le calcul, pas de souci.
Mais quelles sont les coordonnées du sommet imposé ?

Lycéen, pour moi, les moindres carrés proviennent directement de la distance euclidienne, projection orthogonale, etc. Et il est vrai que les calculs sont davantage faisables, qu'avec d'autres normes. Dire que c'est la solution "la plus probable" comme le fait le comique de service, sans c...

oui, ceci est clair. Et l'exemple de la droite pour 4 points est frappant (et c'est encore pire si on les fait tourner).

C'est un peu "chiant" de calculer la distance entre un point formel et une parabole (en prenant simplement la parabole y=x²), non ?

S ça mesure la distance d'un point à la parabole en regardant la différence entre les ordonnées dans le repère "tourné" donc la façon de mesurer "l'écart" dépend de l'angle. C'était un peu l'intuition que j'avais ce matin, sans trouver de "contre-exemple", je n'avais p...

Pour la première méthode, je trouve bien la même chose. ok, tant mieux. Et, pour la deuxième méthode, si ce que tu as cherché à minimiser, (avec F=Foyer et Delta=directrice) c'est ça : \displaystyle\sum_{k=1}^n\Big(d(M_k,F)^2-d(M_k,\Delta)^2\Big)^{\!2} Alors ça devrait donne...

4 points (10;1) , (18;10) , (2;10), (5; 15) le sommet est toujours en (0;0) Le calcul issu du raisonnement rotation et coeff d'affinité donne ceci : t := 0.727 a := 0.314 Et l'équation de la parabole obtenue (en rouge sur le graphe) : 0 = 0.164*x^2- 0.291*x*y+ 0.129*y^2- 0.621*x -0.698*y Le calcul i...

Le calcul issu du raisonnement foyer et droite directrice donne ceci : a := 0.479 b := 0.537 Et l'équation de la parabole obtenue : 0 = 0.178*x^2 - 0.317*x*y + 0.142*y^2 - 0.613*x - 0.687*y Graphe : https://zupimages.net/up/23/24/rkdl.gif Je suis quand même étonné d'une telle différence. Si quelqu'u...

Salut, Sauf erreur, ça ne change rien de chercher la parabole sous la forme foyer-directrice vu que, si le foyer a pour coordonnées (a,b), alors l'équation de la directrice va être aX+bY+a^2+b^2=0 (...). Je reviens avec un exemple simple, pour montrer que non, cela ne revient pas au même : 3 points...

merci Ben, oui, je suis d'accord.
J'avais la même remarque en échangeant les X et Y (par symétrie par rapport à la première diagonale du plan), et je constate que le a ne change pas via les moindres carrés. OK !

tu calcules le coeff. de la parabole : a=\dfrac{E(X_\theta^2 Y_\theta)}{E(X_\theta^4)} Ce a vaut cela car on est parti de la parabole Y=a * X^2. C'est arbitraire, on est d'accord ? Si on avait pris pour référence la parabole X' = a' * Y' ^2 (même parabole, mais tournée), on aurait p...

chercher les coordonnés du foyer sous forme polaire. Et dans ce cas, ben on tombe exactement sur la formule déjà vue avec une rotation. ok Je suis d'accord avec tes calculs : en posant le foyer F de coordonnées (a,b) , le sommet étant toujours supposé (0,0) , alors l'équation de la droite directric...

Bonjour, je suis en train de réfléchir sur votre premier problème : l'ajustement. Nous avons parlé de parabole y = a.x² , puis rotation d'angle t, et translation (c'est plutôt commode pour dessiner la courbe finale). Mais voilà, pourquoi la parabole y=ax² ? pourquoi pas x=ay² ? les calculs menés ens...

On peut voir le problème sous forme géométrique. Une parabole, c'est l'ensemble des points équidistants d'un point F(le Foyer) et d'une droite D(la Directrice). Une parabole est donc définie par les coordonnées de ce Foyer (xF et yF) , et par l'équation de la droite (2 réels) c'est une approche à c...

Je n'utilise pas le C++ pour faire des calculs mathématiques. Si tracer une courbe n'est pas simple, alors je n'imagine pas comment vous allez faire pour déterminer les paramètres. Pour votre second problème : vous avez le sommet (X0 , Y0) et deux autres points (X1, Y1) et (X2, Y2) de la parabole, a...

oui, bonne idée. Sans oublier une translation finale.

sylvain231 :
"comment je trace ma fonction 0 = ..."

pour un X donné ,cela donne une équation de degré 2 (ou 1 exceptionnellement) en Y .
pour un Y donné ,cela donne une équation de degré 2 (ou 1 exceptionnellement) en X .

"Si tu veux effectivement que le sommet soit en (0,0), c'est bien uniquement y = ax^2 qu'il faut prendre."

oui, est après une rotation d'angle t, on tombe sur l'équation ci-dessus (j'ai eu la même démarche que Ben314).



PS. C'est marrant tous ces pseudos qui terminent par des nombres ...