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Bonjour,
La question est la suivante: quelles sont les valeurs de l’entier naturel k , impair avec 0<=k<=500 tel que l’équation suivante admette exactement deux couples solutions(m,n) :
k=m^2-n^2 .
m et n deux entiers naturels non nuls.
Merci d’avance.

Merci beaucoup, si j’ai bien compris, vn(x)≈(x-1)vn-1(x) et La limite demandée est égale à (-1)^(n+1) . Est ce que ne me suis pas trompée.

Si je pose vn=u_(n+1)-u_(n).
V_n≈ x^(v_(n-1))-1 mais je ne vois pas comment continuer

S’il vous plaît, u2(x)=x à la puissance u1(x)

Oui mais comment déterminer u_n ? Merci d’avance.

Au fait, il s’agissait au début du calcul de la limite lorsque x tend vers 1 de (u_n(x)-u_(n-1)(x) )/(1-x)^(n+1) , et j’ai pensé à utiliser la règle de l’hôpital plusieurs fois.
Merci de m’aider .

Oui pardon, j’ai oublié de d’écrire: h(x)=un-1(x)
Merci.

Bonjour,
Y a t-il un moyen pour calculer g^(n)(x)-h^(n)(x) sachant que le symbole (n) veut dire la dérivée nième?
g(x)= un(x) et un(x)=x^(un-1(x))
U1(x)=x .
Merci d’avance.

Pardon, je retire ma remarque, j’ai eu soudainement une confusion , je crois que la dernière proposition de Skullkid est très raisonnable, encore faut-il la prouver . Je vous en remercie.

Pardon s’il vous plaît, mais si l’on divise la grille comme ce que vous avez fait au début en 2 carrés7x7 et un carré6x6 en diagonale, de telle sorte à ce qu’on utilise 7 couleurs différentes dans chaque ligne et dans chaque colonne des deux carrés 7x7 et 6 couleurs différentes pour chaque ligne et ...

J’ai très bien compris le 113, reste à voir si c’est le maximum, un ami m’a dit qu’il serait peut-être intéressant d’utiliser la théorie des graphes, mais sincèrement je ne vous pas encore comment.
Grand Merci pour votre soutien. Cet exercice m’a beaucoup intrigué.

Pourquoi 60?

Oui, vous avez raison car je n’ai pas pensé à la contrainte des colonnes, pourriez-vous m’expliquer votre raisonnement pour arriver à 117

Je suis parfaitement d’accord avec vous , c’est loin d’être évident . J’ai bien compris votre raisonnement, et je vous en remercie. Je continue sur ce que vous avez dit et je propose que 140 sera le nombre maximal . Car si l’on compte la configuration où chaque ligne est coloriée de 7 couleurs diffé...

Je précise un peu, les cellules de chaque ligne et chaque colonne sont coloriés par au plus 7 couleurs.

Bonjour, Je n’arrive pas à voir clairement comment procéder pour répondre à cette exercice, merci de m’aider; Une grille carrée de 20 lignes et 20 colonnes est colorée de telle manière à ce que chaque ligne et chaque colonne est colorée par au plus 7 couleurs. Quel est le maximum de couleurs qu’on p...

Je suis vraiment désolée pour votre dérangement, la prochaine fois je veillerai à faire plus attention aux sources des énoncés.
Merci pour votre compréhension.

Un très grand merci pour cet éclaircissement

Oui bien sûr il y a ces équivalences, mais je crois que l’exercice est plus compliqué qu’on ne le pense car même si on peut construire un tel triangle, pourquoi cos(y) est positif afin d’en déduire le résultat, je vais attendre demain alors. En tout cas, merci beaucoup.

L’idée est géniale mais pourquoi ce triangle existe-t-il , comment prouver cela?
Merci beaucoup.