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Pardon mais il s’agit de la limite lorsque n tend vers + l’infini de :
n( ( produit de (1+1/(nracine(k)))-1) -sigma(1/( racine de k)) .
Donc il ne manque que -1 à l’intérieur de la grande parenthèse dans la formule que vous avez présenté.

Bonjour,
Je bloque sur cette limite, je vous prie de m’aider à la calculer:
lim n( ( 1+(1/n))(1+(1/nracine(2)))(1+(1/(nracine(3)))…..(1+(1/nracine(n))-1)-(sigma(1/(racine(k)) , k de 1 à n.
Merci d’avance.

Désolée, mais je viens de m’apercevoir que j’ai mal écrit l’intégrale: c’est plutôt S x(1+nx^n)^(1/n), c’est pour cette raison quel’IPP ne m’ a pas permis d’avancer.

Bonjour,
Je n’ai pas pu calculer cette intégrale :
L’intégrale de x(1+nx)^(1/n)dx.
Avec un changement de variable et une intégration par parties je me suis ramenée à l’intégrale de (t^n-1)^(2/n) dt mais pas plus.
Merci de me donner une piste de résolution.

Tout d’abord, merci beaucoup Ben pour cette belle démonstration . J’en suis restée émerveillée.
J’avoue qu’elle est très difficile, et que vous m’avez donné ainsi d’intéressantes idées pour aborder ce genre de problèmes.

S’il vous plaît , je crois c’est a^2+b^2-c^2, et non a^2-b^2-c^2. Je vous prie de me corrige si j’ai mal compris.

Pardon c’est d^4 + e^4 et non f^4.
Merci.

Bonjour,
J’ai vraiment séché sur ce problème qui m’a été envoyé par un ami. Je demande de l’aide, merci d’avance.
Soient a, b, c, d, e 5 réels strictement positifs tels que:
a^2+b^2+c^2= d^2+ e^2
a^4+b^4+c^4= d^4+ f^4
Montrer que a^3+b^3+c^3 < d^3 + e^3.

Absolument vrai !!!
Très intéressant comme approche, merci beaucoup.

Merci Ben 314. Effectivement on arrive facilement à montrer que racine(n)< u(n)< racine(n)+1 Maintenant pour répondre à la question posée: si 2021<=u(n)< 2022 alors racine(n)<2022 et racine(n)+1> 2021 donc 2020^2< n < 2022^2 Mais est ce que la réciproque est vraie? Car on va trouver que 2020<u(n)< 2...

Moi aussi je viens de me rendre compte de l’erreur .

Alors il faut montrer que U(n(n+1))>n+1 pour tout n et ainsi U(2020. 2021)> 2021
Encore faut-il montrer aussi que U(2020.2021-1)> (2020.2021-1)/2021 pour que U(2020.2021)<2022 .
Sincèrement je ne vois toujours pas comment montrer tout ceci .

Plutôt la première écriture.
Merci d’avance.

Bonjour,
J’ai bien séché sur cette question, je vous prie de me donner quelques indications :
U_1= 3/2
U_(n+1)= 1+ n/U_(n)
Trouver n tel que 2021<=U_(n)< 2022
Merci d’avance.

Oui, merci beaucoup, ceci m’a aidé à trouver la réponse qui est 1/6.

Merci pour ce rappel,
Je croyais qu’on pouvait aussi me pousser à faire l’exercice avec quelques indications.

Bonjour, ma question est la suivante: Deux réels x et y sont choisis au hasard et uniformément dans l’intervalle [-a,a]. Quelle est la probabilité pour que la valeur absolue du petit des deux nombres soit strictement supérieure à trois fois la valeur absolue du plus grand des deux nombres? Est ce qu...

Merci pour votre remarque. Au fait, j’aurais bien voulu être capable de connaître le nombre de tels k au moins, les lister c’est un peu trop demandé je crois.

S’il vous plaît, il me semble qu’il y a d’autres possibilités comme k=p^3 ou k=p^4 avec p premier impair, car par exemple : si m^2-n^2= 5^3 , on aura uniquement les deux possibilités :
m-n=1 et m+n=5^3
m-n=5 et m+n=5^2
Peut-on alors dire qu’il n’y a que ces 3 cas?

Merci beaucoup, au fait k est impair dans l’énoncé. Mais peut-on alors donner toutes les valeurs possibles pour k, ou bien il faut laisser la réponse comme suit: k=pq se décomposant de deux manières différentes….