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Avec l’événement contraire, cela donne le nombre de mains de k cartes qui ont les 4 couleurs. Si c’est correct comment les dénombrer. Je ne vois pas encore de façon claire la méthode à suivre.

C’est ce que j’ai essayé de faire, j’ai pris l’exemple de k=5. Et j’ai essayé de trouver le nombre de triplets (x,y,z) tels que x+y+z= 5 avec 0<x,y,z< 5 . Est ce que c’est le bon chemin ? Merci .

Bonjour, je n’arrive pas à trouver la bonne piste de résolution pour ce problème. Il s’agit d’un jeu de 52 cartes, 4 couleurs, 13 carreaux, 13 coeurs, 13 piques et 13 trèfles. Quel est le nombre n de cartes à choisir pour maximiser la probabilité de l’événement suivant: obtenir exactement 3 couleurs...

Bonjour,pas à trouver la bonne piste de résolution pour ce problème. Il s’agit d’un jeu de 52 cartes, 4 couleurs, 13 carreaux, 13 coeurs, 13 piques et 13 trèfles. Quel est le nombre n de cartes à choisir pour maximiser la probabilité de l’événement suivant: obtenir exactement 3 couleurs. Merci de vo...

Finalement j’arrive!!!
Merci beaucoup pour votre aide, et la généralisation est intéressante.

J’ai trouvé 8 / 9, le minimum est atteint en a=b=c=2/3
Comment je pourrai terminer,
Merci .

Effectivement j’avais remarqué et mentionné avant que l’inégalité n’est pas vraie dans IR^4, donc vous proposez m’aider dans le cas où tous les réels sont positifs si j’ai bien compris.
Le minimum de a^3+b^3 est bien sûr 2 lorsque a+b=2 , il est atteint en a=b=1 .
Merci de m’aider encore plus.

Je crois que l’inégalité demandée n’est pas vraie pour tous les réels, en effet, si on prend a’=-4, b’=c’=2 et d’=0 alors (3/2)(a’^2+b’^2+c’^2+d’^2)+(a’^3+b’^3+c’^3+d’^3)=-23/2<0 Et alors je crois qu’on ne peut traiter l’exercice de façon générale, autrement ce serait très compliqué, et qu’il faut r...

Merci beaucoup mais comment terminer les calculs sachant que a’,b’,c’ et d’ sont des réels Non forcément positifs.

J’ai posé c+d-2= C ,
Et j’ai montré que : a+b+C=0 => a^3+b^3+C^3=3abC.
Ceci => a^3+b^3+c^3+d^3>=
6d(d-2)+3c(d-2)(a+b)-3ab(a+b)+8
Mais je n’ai pas pu avancer .

Bonjour,
a , b , c et d 4 réels tels que a+b+c+d=2
Montrer que a^3+b^3+c^3+d^3 >=1/2
Pouvez-vous m’aider . Merci.

Je suis un peu perdue, est ce que vous pouvez me récapituler ce que je dois démontrer précisément . Désolée pour le dérangement .

Effectivement je m’en suis rendue compte, à présent je me suis arrêtée au point suivant:
Il faut montrer que 5x^2y^2+3x^2y+3xy^2-24xy+5x+5y+3>=0 mais je n’arrive pas à faire apparaitre la somme des carrés à l’aide d’identités remarquables.

Merci d’avoir confirmé ma recherche des candidats d’extremums, j’ai pu aussi éliminer tous les autres cas et ne laisser que (1,1). Il me reste à montrer qu’il s’agit bien d’un extremum global et non seulement local. Merci de m’aider à voir pourquoi. J’ai pensé à étudier la fonction f(x,x), la dérive...

Pour la recherche des points critiques, j’ai trouvé:(x=y=1/9 )ou (x=1/9 et y=81 )ou (x=81 et y=1/9 ) ou (x=y=1)
Mais je ne sais pas comment continuer .
Merci.

Bonjour,
Je n’arrive pas à montrer que 3/4 est le maximum de :
1/(x+3) + 1/(y+3) + xy/(1+3xy)
x et y deux réels strictement positifs.
Bien sûr pour x=y=1 on a bien l’égalité.
Merci .

Bonjour, Je veux montrer que si la limite de f(x) en -l’infini =-l’infini et que la limite de f(x) en +l’infini = 0 et que f admet uniquement un maximum global sur IR alors f admet un minimum local . Merci pour un coup de pouce. J’ai essayé la définition de limites avec epsilon … mais pas encore arr...

Merci beaucoup , justement, je me suis très bien débrouillée avec l’encadrement bien connu de ln(1+x), et j’ai pu trouver la limite en question, c’est égal à 2.
J’ai bien sûr utilisé aussi des limites usuelles de l’exp .
Merci encore une fois.

Bonjour ,
Est ce que je dois abandonner de réfléchir à cette limite???
Ou bien est ce qu’il y a une petite indication ?
J’ai pensé à trouver un équivalent ou à utiliser les intégrales mais vraiment rien .

Effectivement, il s’agit bien maintenant de la bonne formule .
Merci de m’aider.
J’ai essayé d’utiliser que 1+x<= e^x mais je n’ai pas pu arriver à un encadrement qui me donne un résultat final.