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oui je suis d'accord, il y a b termes, ce que je voulais dire c'est que pour savoir le nombre de termes il faut connaitre b! sinon on ne peut pas déterminer... :zen: je pensais que tu me demandais un chiffre!

on ne peut pas le déterminer, c'est une identité remarquable :

??? je crois qu'il y a mal entendu! tu ne peux pas définir le nombre de termes! par contre l'inégalité est vraie, je ne cherche rien, juste une explication!
merci quand même :++:

Bonsoir à tous, On suppose que \.n = ab avec a \ge 2 et b \ge 2 \2^{n} - 1 = 2^{ab} -1 = (2^a)^{b} - 1^b = (2^a - 1)((2^a)^{b - 1} + (2^a)^{b - 2} + ... + 2^a + 1) a \ge 2 donc 2^a + 1\ge 3 1 + 2^a + .... + (2^a)^{b - 1} \ge b Je ne comprends pas pourq...

merci! :zen:

Bonsoir!

becirj a écrit: Les nombres dont le carré se termine par 9 sont les nombres dont le chiffre des unités est 3 ou 7.

Je me demandais s'il était nécessaire de démontrer ceci? :hein: si oui, comment peut-on faire?
Merci

personne ne pourrait m'aider? :triste:

j'ai réussi à encadrer avec cette méthode mais il faut que l'encadrement soit valable pour tout réel x, alors que les deux résultats précédents sont justes pour x positif... que faire?

ah oui le n représente le nombre de termes...

j'ai une petite question pour la 3. le nombre qui s'écrit avec n chiffres 1, ne va-til pas s'écrire 1 + 10 + 100 + 1000 +... + 10^{n - 1} ?? par exemple pour le nombre s'écrivant avec 5 chiffres 1 va s'écrire 11 111 = 1 + 10 +10^2 + 10^3 + 10^4 est-ce que la somme est bien égale à \frac{10^n - 1} {9...

ah oui! lol merci! j'avoue avoir fait 5, 7, 13 et les autres mais j'ai même pas réussi à prendre simplement 3 :marteau:

le problème, c'est que je ne trouve pas de contre exemple... faut-il essayer de démontrer que n premier n'implique pas forcément premier ? qqn a -t-il une idée pour cela?

oki merci! est-ce que pour la 3. on peut démontrer la contraposée? c'est-à-dire montrer qui si n n'est pas premier alors \frac{10^n -1} {9} n'est pas premier...
pour voir si la réciproque est vraie ou non suffit-il de trouver un contre exemple?

Bonsoir à tous! \forall x \in \mathbb{R} , f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} 1. Montrer que, pour tout nombre réel positif s, x + 1 \ 0 , \ f(x) - (x - 1) \ = \ \frac{2} {f(x) + x + 1} \ \(1) \forall x > 0 , \ x + 1 + \frac{2} {2x + 3} \ < \ f(x) \ < \ x + ...

1. (a + b)(a - b) \ \ = 11 \times13\times17 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 143 \times17 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 187 \times13 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 221 \times11 \left\{{a + b =143\atop a - b = 17 \Leftrightarrow \left\{{a = 80\atop b = 63 \left\{{a + b =187\atop a - b = 13 \Leftrightarrow \lef...

Bonsoir à tous ! 1. Factoriser 2431 puis rechercher les nombres entiers naturels \ \large\mathsf{a}\ \ et \ \large\mathsf{b}\ \ s'écrivant \ \ \ \ \large\mathsf{a}^2 = \large\mathsf{b}^2 + \large\mathsf{2431} . 2. a) Soit \large\mathsf{N} = \large\mathsf{p}_1^{\small\alpha 1} \large\mathsf{p}_2^{\sm...

Bonjour à tous, c) 11A+B+10C=100 Modulo 11, 11A+B+10C\equiv B+10C et 100\equiv 1 On doit donc avoir B+10C \equiv 1 (mod 11) . En reprenant les couples (B,C) obtenus en 1.b) , on obtient une seule solution : B=2 et C=1 et comme y=100, A=8 Victoire : N=8218 n'y a-t-il pas une deuxième valeur d...

sin ( \frac {\pi} {4} - \frac{\alpha} {2} ) = sin \frac {\pi} {4} cos \frac{\alpha} {2} - sin \frac{\alpha} {2} cos \frac {\pi} {4} = \frac{\sqrt{2}} {2} (cos \frac{\alpha} {2} - sin \frac{\alpha} {2} ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{\sqrt{2}} {...

désolé c'est pour la question 1 que je trouve = pour que ( ) soit constante... je ne comprends pas ce que va m'apporter dans la suite de l'exercice le fait de savoir que la suite est constante pour =

Bonsoir à tous, Soit la suite \\(U_n\) définie par -1 \le \.U_o \le 1 et \.U_{n+1} = \sqrt{\frac{1 - U_n} {2} . 1. déterminer \.U_0 tel que \.U_n soit constante. 2. On pose \.U_0 = sin \alpha_0 avec - \frac {\pi} {2} \le \alpha_o \le \frac{\pi} {2} Justifier ce choix Que devient \\(U_n\&...