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Voilà ce que je propose. Soit (x_n) une suite d'éléments de \mathbb[R} qui converge vers 1 . Soit n\ge 0 . Si x_n=1 , alors g(x_n)=1 et donc \lim_{n\to +\infty}g(x_n)=1 et si x_n\neq 1 , g(x_n)=0 et donc \lim_{n\to +\infty}g(x_n)=0 . Bon, après j'ai bien envie...

Oui, je m'en suis rendu compte.
J'ai l'intuition que g n'est pas continue en 1.
Idée : prendre une suite (x_n) d'éléments de R qui tend vers x et tester si g(x_n) tend vers g(x).

Bonjour,

Je cherche à savoir si la fonction f définie par f(x)=0 si et f(x)=1 si x=1 est continue sur R.

Je propose que non, car et par exemple.

Qu'en pensez-vous ? Merci

J'y réfléchis. Déjà, si je note f cette application, alors \ker(f)=\{P\in \mathbb{R}[X],P'(X)=0\} et donc \ker(f) est l'ensemble des polynômes constants. Ensuite, pour l'image, on a \im(f)=\{f(P),P\in K[X]\}=\{P',P\in K[X]\}=K[X] . Bonsoir, Que penses-...

Bonjour et merci à vous : )

Bonjour, Je considère une application linéaire. Auriez-vous un exemple d'une telle application dont l'image est un sev de dimension infinie ? Pour un espace de dimension infinie, j'ai pensé à l'ensemble des polynômes K[X], mais je ne vois pas comment trouver une application linéaire dont l'image est...

Voici la question :

Est-ce que est une forme bilinéaire ? (désolé pour la coquille, j'avais écris linéaire dans mon premier post).

Voilà la question.

Merci.

Bonjour Gabuzomeu,

Je ne suis pas sûr d'avoir saisi.
Pourquoi soulignes-tu la linéarité en (x_1,x_2) et (y_1,y_2) ?
Je pensais considérer la linéarité en (x_1,y_1) et en (x_2,y_2).

Enfin, je ne comprends pas le A de l'expression finale.

Merci en tous les cas pour ta réponse.

Bonjour tout le monde, Je considère la forme suivante b : \mathbb{R^2}\times \mathbb{R^2}\to \mathbb{R} définie par b((x_1,y_1),(x_2,y_2))=x_1y_1+x_2y_2+x_1y_2 . Je cherche à savoir si b est linéaire. Pour cela, je fixe (x_1,y_1) , et je vérifie si g : (x_2,y_2...

Merci lycéen. Effectivement, ça paraît plus simple. Du coup, je dirais \frac{7\times 7}{14\times 13}\approx 0,269 . En effet, j'ai 7 possibilités pour tirer une noire, et 7 possibilités pour tirer une blanche (numérateur) et le tirage se fait sans remise. Mais peut-on aussi considérer qu'on tire deu...

PS : les deux dernières boules correspondent au x1 et x1 que je n'ai pas fait apparaître au numérateur.

Je pense à ceci :

En effet, les deux dernières boules doivent être composées d'une noire et d'une blanche.

Qu'en pensez-vous ?

Bonjour tout le monde. J'ai une question qui, je pense, est d'un niveau Terminale. Je considère un sac contenant 14 boules, 7 bleues, 7 vertes. On tire une boule sans la remettre. Peut-on calculer la probabilité qu'après 12 tirages, il ne reste exactement qu'une seule boule bleue et une seule boule ...

D'accord, c'est malheureusement un point qui m'avait échappé...

Bonjour GabuZoMeu,
Pour l'élément neutre, oui, je voulais le montrer à la fin ^^
Ce qui me trouble, c'est pourquoi préciser qu'on considère l'application de H dans H ?

Bonjour tout le monde, Voici une question sur laquelle je tourne en rond. Je considère X un convexe fermé dans un espace de Hilbert H . Je note p_X : H\to X la projection orthogonale sur X . Je souhaite montrer que si p_X , considérée comme application de H dans H , est supposée linéaire, alors X es...

Merci Doraki !
Je manque d'automatismes...

Bonjour, Je cherche à démontrer que le trèfle T(2,3)=\{(cos(t)+2cos(2t),sin(t)-2sin(2t),2sin(3t)),t\in[0;2\pi]\} est C^k -difféomorphe à S^1=\{(x,y)\in R^2, x^2+y^2=1\} . Le but est donc de trouver un C^k -difféomorphisme \phi de T(...

Très intéressant, merci tournesol. Pour terminer la preuve, il reste à démontrer \sigma(C_2)\subset \sigma(C_1) . Par hypothèse, C_2\subset \sigma(C_1) . Donc \sigma(C_1) est une tribu qui contient C_2 , et donc \sigma(C_2) par définition de \sigma(C_2)...

Donc si je comprends bien, \sigma(C_1) étant l'intersection de toutes les tribus contenant la famille de parties C_1 , alors en notant A une tribu contenant la famille de parties C_1 , on a par construction \sigma(C_1)\subset A . Ainsi, \sigma(C_1) est incluse dans toute trib...