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P.S. : Pour simplifier les calculs, il peut être utile de remarquer que et que .

Bonjour,
Tu peux montrer .
Partant de là, le problème revient à montrer que , pour tout , i.e. que .

C'est à dire ?

Bonjour à tous, Je cherche à montrer que l'espace A = \{ h \in C^2([0,1]) \: | \: h(0) = 0 \: , \: h'(1)=0 \} est dense dans L^2([0,1]) . Je sais que C^2([0,1]) est dense dans L^2([0,1]) , mais je ne vois pas comment en déduire ce résultat "pl...

Effectivement, vu comme ça, ça fonctionne
Merci beaucoup !

PS. Au temps pour moi : dans la question 3, il vaut mieux ne pas utiliser la question 2 et écrire simplement .
On procède ensuite comme à la question 2 (même raisonnement).

Bonjour, 1) Poser d_1=PGCD(p_1,q_1) . On a p_1=d_1 p_1' et p_2=d_1 p_2' Justifier que PGCD(p_1',q_1')=1 puis conclure. Idem pour p_2 et q_2 2) ab = \frac{p_1p_2}{q_1q_2} A quelle condition est-ce un entier ? Utiliser ensuite la question 1 + Gauss pour conclure. 3) a+b...

Ok, mais le problème, c'est justement de voir que (z_n)_n est de Cauchy... Pour cela, on a besoin du fait que \phi soit cofinale. En effet, si je tente une preuve : Soit \epsilon > 0 Par hypothèse, il existe p_{\epsilon} \in P tel que, pour p,q \succeq p_{\epsilon} , on ait d(x_p,x_q)...

Merci pour ta réponse. J'ai essayé de faire comme ceci : Soit (x_p)_{p \in P} une suite généralisée ( P est donc un ensemble pré-ordonné filtrant) telle que (x_p)_{p \in P} soit de Cauchy dans (X,d) . \exists \: p_0 \in P \: | \: \forall \: p,q \succeq p_0, \: d(x_p,x_q&#...

Bonjour, Je cherche à montrer que si (X,d) est un espace métrique complet, alors, toute suite généralisée ("net") de Cauchy est convergente. (On dit qu'une suite généralisée (x_p)_{p \in P} est de Cauchy si \forall \: \epsilon \succ 0, \: \exists \: p_0 \in P \: | \: \foral...

Ok, merci beaucoup

Bonjour, Soit X un ensemble, soit \mathcal{E} un ensemble de parties de X et soit \mathcal{P} une partie totalement ordonnée de \mathcal{E} pour l'inclusion. On pose M = \bigcup_{E \in \mathcal{P}} E . Est-il exact de dire que si M=X , alors, il existe E \in \mathcal{P} tel que E=X ? J'aurais envie ...

Bonsoir,
L'énoncé est faux.
Exemple avec et (et donc ).

Ok, merci beaucoup pour votre aide !

Ok, merci beaucoup ! Du coup, en notant V(x)=x=(x_1,x_2) , j'obtiens \text{div}(V)=1+1=2 et donc : \int_{\Omega_R} (V(x). \nabla u(x)) u(x) = \int_{\Omega_R} \text{div}(uV)(x) u(x) dx - \int_{\Omega_R}|u(x)|^2\te...

Autant pour moi, j'avais regardé la 1ère... Dans le 5.2.2, je ne vois pas comment ils arrivent à faire intervenir la divergence, ni même l'intégration par parties... D'où vient l'égalité \int_{\Omega}(V. \nabla u)u dx = \int_{\Omega} \text{div}(uV)u - \text{div}V|u|^2)dx \: ? Je ...

Merci pour votre réponse... mais ce n'est pas exactement la même équation (et sans le devant le gradient, la minoration est en effet beaucoup plus simple à trouver...)

Personne ne voit comment minorer l'égalité de manière à pouvoir appliquer Lax-Milgram ?
Je suis vraiment bloqué...

Bonsoir,
Merci pour votre réponse, mais là l'idée de l'exo c'est plutôt d'appliquer Lax-Milgram (pour avoir l'existence), ce qui donne aussi (d'une pierre deux coups) l'unicité...

Bonjour, Je cherche à résoudre le problème suivant : Soit R > 0 , \Omega_R=B(0,R) dans \mathbb{R}^2 et f \in L^2(\Omega_R) . On cherche une solution u \in H^1(\Omega_R) telle que : \left\lbrace\begin{matrix} - \Delta u + x . \nabla u = f \\\ u = 0 \: \: \text{sur} \: \: \part...