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DedenK a écrit:il existe toujours k dans Z tel que a+kb soit premier avec n...

Overkill mais d'après Dirichlet il y a une infinité de nombres premiers parmi a+kb donc c'est vrai.

DedenK a écrit:Je craque ! En fait, en refaisant les calculs, je m'étais lamentablement planté. Résultat, ma preuve ne marche pas... et j'en peux plus !!! Pitié !erciiiii.... :'-(

Pkoi tu reprends pas la preuve avec les idéaux ?

DedenK a écrit:J'ai l'impression (mais c'est du pur feeling), qu'on n'a même pas besoin de n'=n/d, et que plus généralement, si a et b sont premiers entre eux, alors il existe toujours k dans Z tel que a+kb soit premier avec n... vous en pensez quoi ?

k = n / pgcd(n,a), non ?

leon1789 a écrit:Oui, un anneau de Bézout est intègre (Bourbaki, exercice 20 du chapitre "Diviseurs").

Ok merci. Quel tome de Bourbaki ?

Ha v'là t'y pas aut' chose ! :ptdr: A tout seigneur .... Ils ont un petit nom les anneaux (pas forcément intègre) dans lequel tous les idéaux sont principaux ??? Ok. Remarque : il suffit que tout idéal de type fini soit principal, et ça, ce sont les anneaux de Bézout. -> Dans un anneau de Bézout, t...

Conjecture : dans Z/2pZ avec p premier impair (oui, bien vu ), il n'y a pas d'irréductible (alors qu'il y a des premiers).

C'est pas tout ça, fin de la récrée (qui c'est qui va se planter aux concours à vouloir faire le malin )

Oui je suis d'accord pour Z/8Z

Z/4Z : premier = irreductible = 2
Z/6Z : premiers= {2,3,4}, irreductible = {}

J'ai corrigé, justement... Irréductible => Premier dans Z/nZ. PS : je vais voir si je trouve quand même un irréductible dans un certain Z/nZ... ça serait bête que ça n'existe pas... lool Oui, j'ai vu après avoir relu plus attentivement, sorry Sauf erreur 2 est premier et irréductible dans Z/4Z.

Surréaliste ce fil. (d'ailleurs ceci n'est pas un fil )

Je propose une démo de irréductible => premier dans Z/nZ et une généralisation ( on doute de rien ;) ) de mon cru. On appelle anneau de Léon un anneau (unitaire, commutatif, pas nécessairement intègre) dans lequel tout idéal est principal. Lemme : tout quotient d'un anneau principal est de Léon. exe...

DedenK a écrit:Dans Z/nZ : irréductible premier...

J'ai pas du tout suivi le fil mais tu es sûr de ça ?

Manuellement dans Z/6Z il n'y a aucun irréductible alors que 2,3 et 4 sont premiers (sauf erreur de calcul).

On a pas ? On nous mentirait ?

Blague à part faut préciser que c'est si a et b commutent.

Oui c'est ce qu'on a fait pour contourner ce pb ;)

Une autre façon : - toutes les formes sont de manière unique la forme M -> tr(A*M) (classique, regarder les dimensions par exemple). - on a donc tr(A*M*Q) = (*) tr(A*Q*M) = (**) tr (M*A*Q) (*) par hypothèse et (**) par prop. de la trace donc AM=MA - une matrice qui commutent avec toutes les autres e...

Oui, je fais (3) => (1) et (3) => 2 et tu fais les autres ;)

yos a écrit:Et on est bien sur un corps quelconque. [...] la décomposition de Fitting

Etrange qu'ils aient mis une hypothèse "de trop". Je connaissais pas le petit nom de la décomposition

Tu as regardé le (2) (3) pour voir s'il fallait être dans C ?

Sure ? no, for sure !

But seems sensible: http://en.wikipedia.org/wiki/Root_(mathematics)

x(x-1) = 0

Jamais nulle ?

The Void a écrit:Je ne comprends pas: étudier le truc dans F' veut dire étudier u|F' et v|F'?

Oui c'est l'idée