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yos a écrit:ENS Paris.

Ouais ça calme tout de suite ....

L'exo est là : http://www.ens.fr/concours/Rapports/2008/INFO/mp_oral_maths_ulc_u.pdf Il y a d'autres exos intéressants. Le 1 est faisable dès la term avec un peu d'entrainement olympique. Le 10 (commutent => co-trigo) c'est quasi du cours chez moi donc c'est un peu étrange ... Je détaille mon torche...

Ensuite pour l'histoire des semi-normes, ici on les considères justement parce qu'elles rendent l'espace complet. Oui effectivement, on peut parler de convergence en semi-norme. Sans vouloir encore pinailler pour le plaisir, complet c'est pour une distance en général donc l'énoncé complet ( haha ) ...

barbu23 a écrit:Bonsoir à tous : :happy3:
Pourquoi tout ouvert de est : - compact ?
Merci d'avance ! :happy3:

[mode généralisateur fou]
Dans un espace métrique séparable localement compact tout ouvert est réunion dénombrable (ou finie) de compacts.
[/mode généralisateur fou]

Calcule donc A^2, A^3, ... pour voir comment "ça tourne"

Nightmare a écrit:Si tu les veux vraiment, je pourrai te les passer.

Waouh ça c'est grand ! C'est très très sympa mais je m'en voudrais de t'en priver. Grand merci de cette proposition :king2:

Je t'ai connu plus sanguin ;)

Merci en tout cas pour les précisions. On doit surement utiliser le fait que tout ouvert de R^n est réunion dénombrable de compacts.

Merci pour vos réponses à tous les deux. Même en occaz chez Gibert où je passe pourtant régulièrement les Leichtman sont introuvables :(

Merci pour ces infos Nightmare,

Nightmare a écrit:des compacts recouvrant

recouvrant ou 'inclus dans' (et d'union = Omega) ?

Une question (probablement stupide mais tant pis) de curiosité : c'est avec quelle norme ? La norme infinie (si oui faut que Omega soit relativement compacte non ?) ?
Joli résultat en tout cas.

J'ai jeté un œil au Rudin ce midi à la docu. Toujours aussi bien le Rudin, tranchant comme l'acier ses démos. Dans son lemme il se contente de 1/6 comme minorant, c'est beaucoup plus facile ! (mais suffisant pour ce qu'il veut faire). Intéressant en tout cas.

alpha est dans 0 .. pi/2

yos a écrit:,
et la majoration tombe.
La minoration j'ai pas regardé.

Tu as fait le plus dur !

après c'est de la trigo = sqrt(2)/2 sin(alpha + pi/4) + 1/2

DedenK a écrit:"Dans un anneau factoriel : irreductible premier ( lemme d'Euclide )")
Reste à prouver que Z/nZ est un anneau factoriel...

Les anneaux factoriels ne sont pas les seuls à avoir cette propriété !


@Léon : je crois qu'il te taquine.

Dans les anneaux factoriels (comme les K[X1, ...]) irréductible <=> premier donc ça risque d'être chaud !

Un exemple ad-hoc avec des polynomes : dans K[X,Y]/(X^2-Y^3) : X et Y sont irréductibles mais non premiers (X^2 = Y^3 sans que X divise Y ni l'inverse d'ailleurs)

lapras a écrit:C'est la mode des exos bourrins en ce moment ! quelqun aurait il de la belle arithmétique ?

Rien que pour toi :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=84079

Les sont notoirement difficiles ! Un truc pour lapras

Enfin est clairement injective et surjective et avec Parsifal et son orchestre c'est une isométrie (on retrouve l'injectivité d'ailleurs).

C'était pas un reproche. C'est une notion vraiment pas évidente la première fois !

Tiens, v'là les polynômes cyclotomiques :++:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_cyclotomique

(et c'est alors +/- directement \sum_(pcgd(k,n)=1) k = n phi(n)/2 )