Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonsoir, Je suis en train de préparer un contrôle pour une classe de 4e sur le cosinus, et je ne voudrais pas dire de bêtise : quand un panneau dit "descente 10% ", est-ce que ça signifie que l'on descend de 10m quand la voiture a roulé 1OOm, ou bien quand elle a parcouru 1OOm à vol d'oiseau? autrem...

Sans trop se fatiguer :

s'il y a un réel k>0 tel que I f(x)-f(y) I soit toujours plus grand que k.I x-y I , l'application réciproque est Lipschitzienne.

On peut sans doute faire mieux...

Sur un autre aspect (plus algébrique) de certaines courbes classiques, il y a un très beau bouquin sur les constructions à la règle et au compas. Je ne sais pas si ces questions t'intéressent, mais voici toujours les références de ce livre très bien écrit et très lisible sans beaucoup de connaissanc...

:ptdr: Ce matin, j'ai acheté une baguette à 0,85€. J'ai donné 1€ à la boulangère, qui m'a rendu 0,15€. Mais 1€+ 0,15€ = 1,15€, et la baguette n'a coûté que 85 centimes! il manque donc 30 centimes, où sont-ils?

Je crois que j'ai trouvé un truc pour faire fortune...

Salut, un autre petit problème sympathique : on lance au hasard une allumette de longueur a sur un parquet dont les lattes (jointives) ont pour largeur b. Quelle est la probabilité que l'allumette se trouve à cheval sur une rainure du parquet? En déduire un procédé expérimental (sans doute l'algorit...

Il y a toujours eu, jusqu'à aujourd'hui, des philosophes-mathématiciens. Le plus grand qu'on puisse nommer au XXe siècle est peut-être Russell. Mais la question qui a été (assez vaguement) posée est peut-être plus profonde que ça... Il pourrait être intéressant, en effet, de lancer une discussion su...

C'est pour l'oral, ces options? je l'ai passé l'année dernière, sans avoir à faire de choix. La géométrie, il est bon d'en faire, de toutes façons, pour l'écrit.

j'ai l'air d'être en désaccord avec Yos...

ce n'est qu'un air.

il peut être infini, mais il doit être dénombrable. La continuité par morceaux est définie en général sur un intervalle borné, lequel doit admettre une subdivision (finie) telle que etc.Pour étendre la définition à R tout entier, il suffit de dire : f est continue par morceaux sur R si elle l'est su...

1°-prouver que x, y, z sont en fait premiers deux à deux

2°- montrer que deux de ces nombres sont impairs, l'autre pair

3°- en étudiant les nombres qui sont des carrés modulo 4, montrer que quitte à échanger x et y :

x est impair
y est pair
z est impair

4°-la suite plus tard

Si c'est vraiment facile, la solution m'intéresse! c'est un résultat classique qu'on démontre souvent avec des séries de Fourier, grosse artillerie pour pas grand-chose... (Je me suis cassé les dents sur une tentative de comparaison avec des sommes de Riemann, en appliquant les inégalités à x=k.pi/2...

et on peut remplacer la fonction sinus par n'importe quelle fonction uniformément continue sur R...

1)Si on remplace droite asymptote par cercle asymptote, on a le même problème mais avec des ensembles bornés...en apparence en tout cas. . imaginons une spirale qui se rapproche du cercle, du style la courbe polaire r=1+1/t . Elle n'est pas fermée dans R^2, il faut lui ajouter les points du cercle....

sorry, j'ai déconné. Mais dans le cadre strict de l'exo, ma démonstration fonctionne : la distance entre deux fermés bornés disjoints de R^n est strictement positive. Votre contre-exemple montre qu'en effet l'hypothèse "un bornée" est nécessaire : dans R^2, on peut trouver une suite qui a pour valeu...

Ca fait un bout de temps qu'on a une bonne définition de la continuité d'une fonction (sur R ou sur un espace métrique, le cadre le plus général étant celui des espaces topologiques). Certains des messages postés sur cette question peuvent donc sembler naïfs, mais après tout la question est saine......

Excellente trouvaille en effet ! Pour ceux qui connaissent, je crois que c'est à peu près le principe de la multiplication "à la Karatsuba", qui est un algorithme performant pour multiplier entre eux des grands nombres, dites-moi si je me trompe. Je trouve ça très fort, en tout cas, d'avoir trouvé c...

Des bêtises ont été dites, faute d'une définition correcte : bien sûr, la continuité par morceaux est une propriété plus faible que la continuité tout court, et ceci quels que soient les "morceaux"... f : [a, b]-> E est continue par morceaux s'il existe une subdivision a0=a<a1<...<an=b de [a, b] tel...

Je pense que l'hypothèse "bornée" est superflue, et qu'on peut se placer dans n'importe quel espace vectoriel normé (ou espace métrique, en exigeant que d(un+1, un)->0 ) Si E est un espace vectoriel normé, et (un) une suite à valeurs dans E, il est facile de voir que l'ensemble A de ses valeurs d'ad...

diable! ça, c'est de la réponse détaillée...

Je crois plutôt que tout le monde a la flemme de répondre. Voici juste un lemme : si P est un polynôme de R[X] et a une racine de P, alors P est divisible par X-a, c'est à dire qu'il existe un polynôme Q tel que P=(X-a).Q Tu en déduiras facilement Lo, connaissant ses n racines, à une constante multi...