Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Je n'écris que des conneries Quand p est premier (diférent de 2, 3 ou 5), le nombre composé de p-1 chiffres 1 est toujours un multiple de p (puisqu'il vaut \sum_{k=0}^{p-2} 10^k\ = \frac{10^{p-1}-1}{10-1}\ ) et que justement, p étant premier, 10^{p-1} est congru à 1 modulo p, et donc mon reste est n...

Pour montrer que la suite v_n est géométrique, il faut exprimer v_{n+1} en fonction de v_n en écrivant v_{n+1}=u_{n+1}-2 puis en remplaçant u_{n+1} par 1/3u_n+4/3 et enfin u_n par v_n+2 . Si l'énoncé est juste, on doit obtenir v_{n+1}=1/3v_n et ça roule Ensuite le reste est du cours

Une réponse partielle : Supposons p premier différent de 2 et 5. Je considère le nombre n_1 écrit avec p-1 chiffres 1, et j'appelle r son reste modulo p (je le suppose non nul pour l'instant). Je sais que 10^{p-1} est congru à 1 modulo p , et en supposant que 10 est un générateur du groupe multiplic...

Suite au post précédent :
Combien y a-t-il de suites ordonnées de p entiers tous distincts appartenant à [1 .. n ] comportant une suite de q entiers consécutifs ?
Galt

C'est le bon système. Pour le résoudre, il faut ceratinement développer la deuxième équation, et à tous les coups on va retrouver , ce qui va pouvoir se résoudre à l'aide de la question d'avant, puisque ça va pouvoir s'écrire
Galt

Je remarque dans mon calcul précédent que pour chaque étape j'obtiens un multiple de 13.
Quelqu'un a-t-il une idée pour une méthode de calcul plus simple qui ferait apparaître ces facteurs 13 de manière éclatante ?
Galt

Ca se corse Je vais faire le calcul sans tenir compte de l'ordre Des combinaisons avec les 8 chiffres qui se suivent, il y en a 13 (de 12345678 à 13 14 15 16 17 18 19 20) Avec 7 chiffres qui se suivent, il y en a bien sûr 14. Je dois les compléter par un nombre, et j'ai en général 11 choix (j'ai uti...

Avec 8 chiffres parmi 20, si on tient compte de l'ordre il y a 20*19*18*17*16*15*14*13 combinaisons, ce qui fait 5079110400 possibilités de combinaisons (j'ai 20 manières de choisir le premier nombre, 19 de choisir le deuxième et ainsi de suite, 13 manières de choisir le 8ème chifre). Le nombre 1259...

On utilise les d droits pour les fonctions d'une variable et les d ronds pour les fonctions de plusieurs variables.
Galt

On peut faire une suite aussi grande que l'on veut d'entiers consécutifs composés, par exemple de n! + 2 à n! + n tous les nombres (et il y en a n-1) sont composés. Dans cette suite, j'extrais une dizaine (c'est possible dès que n est supérieur à 19) et je choisis n'importe quel nombre pair de la di...

Soit k un entier. La proba que X appartienne à l'intervalle [k, k+1[ est l'intégrale de f entre ces bornes, ce qui donne exp{-ak}-exp{-a(k+1)} , soit exp{-ak}(1-exp{-a}) . L'espérance de Y va donner la somme des k.exp{-ak} , qui est classique puisqu'elle est analogue à la série de te...