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Im(f)= Vect(f(e1),f(e2)f(e3),f(e3),f(e4)=vect((1,2,-2),(-1,-1,2),(1,0,-2)(0,3,0))

erratum : lire "ces 4 vecteurs" au lieu de "c'est 4 vecteurs ",sorry

autre chose sur la surjectivité : f : E--> F est surjective si que tout élément de F a au moins un antécédent dans E.
Vous avez écris "Comme Dim f(R4)=2 et qu'elle est differente de Dim(R4)=4,". Dans votre cas que vaut E,que vaut F?

votre question est "Déterminer une base f(R4)", donc il n'est pas question de canonique. Dim(f) =2 donc sa base est constituée de 2 vecteurs libres appartenant à Im(f). Deux manières de faire : 1) calculer Im(f)= Vect(f(e1),f(e2)f(e3),f(e3),f(e4) c'est la méthode de votre ami. vous avez 4 ...

dans ce cas :
v=(1,0,-1,-2/3)=e1-e3-(2/3) e4

peut-être vous demande t-on d'exprimer les vecteurs de la base de kerf en fonction des vecteurs canonique de ?

Vous ne faites pas état d'une question sur la une base canonique et si oui de quoi?
A ma connaissance les vecteurs canoniques sont par exemple pour e1=(1,0,0,0),e2=(0,1,0,0),e3=(0,0,1,0),e4=(1,0,0,0).

Dans votre exercice le question est "Déterminer Ker f. En donner une base et une dimension".
Donc vous donnez une base, celle que vous voulez pour répondre.

kerf a plusieurs bases ( c'est logique car une base une famille libre de vecteurs qui engendre un espace vectoriel). On ne peut pas prendre " toute combinaison" cela dépend du système à résoudre. ici on a : y=x+z t=(y -2x)/3 4 inconnues 2 équations. Il faut donc en fixer 2 pour trouver les...

vous avez trouvez x(1,0,-1,-2/3) et y(0,1,1,1/3) avec le système z=y-x et t=(y-2x)/3, ici t et z sont fonctions de x et y quelconques. comment je trouve (x,x+z,z,(z-x)/3) : le système d'équation me donne y=x+z et t= (y-2x)/3=(x+z-2x)/3=(z-x)/3, ici t et y sont fonctions de x et z quelconques. pour u...

le système est :
x-y+z =0
2x-y+3t=0
-2x+2y-2z=0
écrit autrement :
x - y+z =0 => y=x+z
-x + y-z =0 => y=x+z
2x-y+ 3t=0 => t= (y-2x)/3 =(z-x)/3

donc si mes calculs sont bons un vecteur du noyau s'écrit v=(x,x+z,z,(z-x)/3)=x(1,1,-1/3)+z(0,1,1/3)

dans votre énoncé vous avez f(u)=f(x,y,z,t)=(x-y+2z, 2x-y+3t, -2x+2y-2z)?!

erratum :
un vecteur du noyau est v=(x,x,0,-x/3)=x(1,1,0,-1/3)
le vecteur qui engendre le noyau est (1,1,0,-1/3)

Bonjour, voici mes calculs (j'espère qu'il n' y a pas d'erreur, vérifiez) x-y+2z =0, (1) 2x-y+3t=0, (2) -2x+2y-2z =0 (3) (3) donne -x+y-z =0 soit y =x+z, -on remplace dans (1) on a x-x-z+2z =0 soit z=0 donc y=x -on remplace dans (2) on a 2x-x+z+3t=0 soit x+3t=0 soit t=-x/3 le vecteur qui engendre le...

Mathelot a raison ,le tableau 2 est faux(je l'avais lu un peu trop rapidement,sorry)

Bonjour,

Pour moi, c'est bon.

https://dms.umontreal.ca/~broera/MAT1500Notes_3.pdf

Bonjour,

Peux-tu recopier le DM,ainsi on pourra t'aider.

pas souci. A bientôt peut-être sur le forum.

Bonjour,

pour deux matrices D et C det(CD)=det(C).det(D)

donc

Bonjour ,
es-tu sure de ta formule?


n'est ce pas