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Un petit probleme dont j'ai presque la preuve... "presque" donc pas du tout si je me veux rigoureux! Je rappelle qu'un p-groupe G ou p est un nombre premier, est un groupe d'ordre p^m. Et c'est tout! Soit alors un p-groupe d'ordre |G| = p^m. Je veux alors montrer que p divise l'ordre du centre de G,...

Fields toi meme 7-glaives! :++:

RadarX.

Est ce qu'un espace compact est un espace normal? Si oui, une petite preuve serait bienvenue. Je rappelle qu'un espace topologique est dit normal ssi qq soient F1 et F2 deux fermés t.q. F1 n F2 = vide, alors il existe O1 et O2 t.q. Fi inclus dans Oi (i=1,2) et O1 n O2 = vide. RadarX. PS:Tenez, suis ...

ben un exemple simple (mais il y en a des tonnes) f: Z -------> A ou A est n'importe quel anneau. f(n)=1 + ... + 1 (n fois, si n>0) f(n)= 0 (si n=0) f(n)=(-1) + ... + (-1) (|n| fois si n<0). Plus concretement prendre A = (Z,¤,~) ou n¤m = m+n et n~m = -mn on verifie que Z muni de ces 2 lois est bel e...

Je vois que la discussion s'est emballée au dela de (Z/nZ)*; Tant mieux d'ailleurs c'est signe de vivacité et de fecondité dans le forum. Sans avoir lu toutes les contrib, je donne mon avis qui me parait assez clair (je l'ai assez etudié) et coherent sur cette notion. -Ordre d'un groupe fini ou non ...

:mur: Dire que je me suis cassé la tete pour essayer de le prouver!!!
En tout cas je suis maintenant bien edifié! Sympa les gars.
Merci aussi a Zeitblom pour le site sur (Z/nZ)*.

RadarX.

Pour RadarX, ce qu'il faut comprendre dans ce qu'a dit palmade, ce n'est pas que si (Z/nZ)* est cyclique, un élément de (Z/nZ)* ne peut pas être son propre symétrique, mais que si (Z/nZ)* est cyclique, on ne peut pas trouver 2 éléments distincts de (Z/nZ)* qui soient chacun leur propre inverse. :ha...

Oui! pour l'independance, il y a une definition purement formelle: P(AnB) = P(A)P(B). Tandis que pour l'incompatibilité, les deux evenements ne peuvent pas se realiser en simultanement; en fait P(AnB) = 0. Si X € AnB, il n'a alors aucune chance de se realiser. Il ya des exemples tres precis et tres ...

Malgré le ton péremptoire de la demande, (EDIT Alpha (modérateur) : le titre original de la discussion n'était pas le titre actuel) il serait étonnant que tu obtiennes une réponse pour la bonne raison que le groupe multiplicatif des élements inversibles de Z/nZ n'est pas toujours cyclique! Prend pa...

Non bleme Alpha! Ca fait plaisir :we:

RadarX!

Malgré le ton péremptoire de la demande, il serait étonnant que tu obtiennes une réponse pour la bonne raison que le groupe multiplicatif des élements inversibles de Z/nZ n'est pas toujours cyclique! Prend par exemple Z/15Z, Il y a bien phi(15)=8 éléments inversibles: (1,2,4,7,8,11,13,14) mais pas ...

Et je l'ai ou LateX? Et puis je m'y initier rapidement? Est-ce d'ailleurs possible de s'y initier en qq jours?

RadarX.

Quel editeur utilisez vous pour ecrire correctement les formlues mathematiques? On est vraiment limité si on veut rediger des contributions claires et conviviales?
Par exemple, pour les puissances, les sommes, les notations indicielles etc.

RadarX.

(]xi,xi+1[)i=0,n-1 est bien une partition de ]a;b[ , il n'y a qu'a pour cela, verifier les axiomes de la definition d'une parition. Mais par contre attention, (]xi,xi+1[)i=0,n-1 n'est pas une partiton de [a;b]: il manquerait dans le reunion des (]xi,xi+1[)i=0,n-1 les elements a et b pour que cela fa...

L'ensemble (Z/nZ)* des elements inversibles de Z/nZ ( qui est aussi egal l'ensemble des classes k+nZ tel que k et n soient premiers entre eux) est un groupe multiplicatif d'ordre phi(n) (indicateur d'euler). Et il est meme cyclique. Alors est-ce que quelqu'un peut m'en trouver un generateur, c'est a...

Es-tu sur qu'il n'y en a pas phi(n-1) ? un générateur est un élément d'ordre n-1 donc ses puissances successivent engendrent Z/nZ* il y a ainsi bien phi(n-1) générateurs. Pour cl(1) oui autant pour moi, erratum. :happy3: Jord Je persiste, un generateur est element d'ordre n et non n-1. Pourquoi? ca...

Je ne suis pas sur Cauchemare. cl(1) est un generatuer de (Z/nZ,+) mais non de ((Z/nZ)*, .).
A moins que tu n'aies pas compris ma question. je veux un generateur de (Z/nZ)* et non de Z/nZ.

Par ailleurs (Z/nZ, +) a phi(n) generateurs et non phi(n-1)!

Rax

Le ker d'un morphisme f: G -----> H de groupes est un sous groupe de G. C'est relativement facile a verifier. Donc pour le cas ou G = Z, ker f est un sous groupe de Z; or on sait que les sous groupes de Z sont les ensembles de la forme nZ n>=0. Donc kerf est de la forme nZ! c'est tout. Par contre si...

L'ensemble (Z/nZ)* des elements inversibles de Z/nZ ( qui est aussi egal l'ensemble des classes k+nZ tel que k et n soient premiers entre eux) est un groupe multiplicatif d'ordre phi(n) (indicateur d'euler). Et il est meme cyclique. Alors est-ce que quelqu'un peut m'en trouver un generateur? RadarX.

Il faut que je detaille ta reponse (Pheno) qui semble correcte. Et elle semble aussi traiter toute la suite du probleme que je voulais rigoureusement eclaircir. Tu auras des objections si qq chose ne me parait pas clair, mais je sens que ca ne manquera pas de m'avancer sinon Merci pour la contributi...