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Bon courage ! Et n'hésite pas à reposer des questions si ça ne te paraît pas clair.

Je pense qu'on ne peut pas faire plus clair :++:

Bonsoir, Je cherche une méthode (si ca existe) pour calculer le radical d'un idéal dans \mathbb{Z} par exemple. Et si y'en a d'autres dans d'autres anneaux. Voici les définitions: Si I est un idéal de A (Anneau commutatif unitaire), alors le radical de I est : \sqrt{I} = \{f \in A; \exists n \in \ma...

Voici une démo (ca devrait être bon :p) Si f est un isomorphisme et x un élément d'ordre d . Si d_2 est l'ordre de f(x)=y . Je note la loi multiplicativement. On a f(x^{d})=(f(x))^{d}=f(e)=e ca montre que d_2 divise d . Ca c'est vrai pour tout morphisme, maint...

Ui un isomorphisme conserve les ordres.
(la démonstration est simple)

Salut,

je confirme: il y a 3 éléments d'ordre 4 (i,j et k) et les sous-groupes qu'ils
engendrent chacun sont normaux (d'indice 2 dans H).

Dans D4 il n'y a que 2 éléments d'ordre 4 : et .

Pour montrer que est engendré par les (1,i) oui il n'y a pas besoin de récurrence mais pour montrer qu'il est engendré par les transpositions, on a besoin d'une récurrence non ?

Tu fais une récurrence sur n : En supposant que S_{n-1} est engendré par les cycles (i,j), Soit \Pi \in S_n , tu as 2 cas: 1) Si \Pi(n)=n alors \Pi est en fait dans S_{n-1} , donc on applique l'hypothèse de récurrence. 2) Si \Pi(n)=k, k \neq n alors tu peux poser \sigma =(n,k)...

Hum oui on est en dimension 3.. Donc en fait si g est une rotation, l'axe de rotation coupe la sphère en 2 points, donc il y a 2 points invariants par rotation... D'où Card(Fix(g))=2 pour tout g \in G , c'est bien ça ? Question suivante : 2) Soient N le nombre d'orbites de l'action d...

Si g est une rotation alors l'ensemble des éléments qui restent invariants par une rotation, est ... vide non ? Sauf si X est réduit à 1 élément, ce qui n'est pas le cas. Dans ce cas Card(Fix(g))=0 si g \neq id . Ca me paraît bizarre :/ Enfin mon raisonnement est faux, car sinon ca v...

Bonjour ! Voici un exercice sur une petite application d'action de groupe. Soient G un groupe fini de SO_3(\mathbb{R}) (groupe des rotations) et X=\{x \in S^{2}; \exists g \in G, g \neq id, g(x)=x\} \subset S^{2} où S^{2} est la sphère unité de \mathbb{R^{3}} avec la norme euclidienn...

Salut,

est intégrable sur ]0,+oo[ même [0,+oo[.
Ca se montre en utilisant le critère d'Abel.

Par contre elle ne converge pas absolument... Je pense que c'est ce que tu veux montrer plutôt.

n'implique pas .

J'm'en suis rendu compte en me relisant :briques:

Merci pour ta solution, elle est bien claire :++:

J'ai un exercice où on demandait la réciproque (en plusieurs étapes). Donc la réciproque est vraie. A un anneau (commutatif unitaire intègre). Soient a \in A-\{0\} , I=(a,X) l'idéal de A[X] engendré par a et X . 1) Supposer qu'on peut engendrer I par un seul élément. Montrer que a est une un...

Salut Yos,

ah oui, K est un corps => K[X] principal...

Ouhla j'ai du mal à me mettre dedans, merci bien ;)

Ok je comprends la 1) merci. Maintenant pour la 2) pourquoi ca découle de la 1) ?? Dans la 1) on a montré : Si f engendre I\cap K[X] comme idéal de K[X ] alors f engendre I comme idéal de K[X,X^{-1}] . Rien nous dit que les I\cap K[X] sont engendrés par 1 seul élément... On a juste l'implication que...

Bonjour, J'ai du mal à comprendre un exercice, si quelqu'un pouvait m'éclairer ;) Soient K un corps, K[X,X^{-1}] l'anneau des polynômes en X et X^{-1} enfin I un idéal de K[X,X^{-1}] . 1) Montrer que si f engendre I\cap K[X] comme idéal de K[X] alors f engendre I comme idéal de K[X,X^{-1}] . La diff...

[quote] Soit X un ensemble. Un écart sur X est une application f:X²->[0;+infini[ telle que : i) pour tout x,y de X f(x,y)=f(y,x) ii) pour tout x de X f(x,x)=0 iii) pour tout x,y,z de X f(x,y)=[0;+infini[ telle que : i) pour tout x,y de E d(x,y)=d(y,x) ii) pour tout x,y de E d(x,y)=0 si y=x iii) pour...

I= \int_0^{2} (x-2)^{2}. e^{-x}dx Posons : u'(x)=exp^{-x} donc u(x)=-exp^{-x} et v(x)=(x-2)^{2} donc v'(x)=2(x-2) D'où : I= [-(x-2)^{2}.exp^{-x}]_0^{2} + 2 \int_0^{2} (x-2).exp^{-x}dx = 4 + 2 I1 Avec I1=\int_0^{2} (...

Pour intégrer quelque chose de la forme P(t).exp^{t} où P(t) est un polynôme, y'a une méthode qui marche toujours c'est d'intégrer autant de fois par parties que le degré du polynôme en le dérivant à chaque IPP. C'est à dire à chaque fois on pose u'(t)=exp^{t} et v(t&...

Pourquoi tu poses la 2ième fois :

et

Pose plutot et
pour ne se retrouver qu'avec un facile à intégrer.