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pour TOUTE suite tn de limite t0 = +infini Je doute sur ça f_n(x) = e^{-nx}f(x) car là tu as choisi une suite t_n=n . Je pense que pour correctement rédiger, il faut considérer au début un suite quelconque t_n qui tend vers + \infty . Tu poses alors f_n(x) = e^{-t_nx}f(x...

Salut, Ca n'a pas de sens de parler de mesure d'une partie négligeable si la partie n'est pas mesurable.. Ici rien nous dit qu'il travaille avec la mesure de Lebesgue qui ne s'applique que sur \mathbb{R}^n (souvent pour n=1) si je ne m'abuse . Il doit te manquer une hypothèse du genre si f:(E,\m...

Ah oui c'est f(d'un intervalle) qui n'est pas forcément un intervalle... :o

Merci pour cette remarque :)

Je laisse alors tomber la démonstration directe (limite d'une suite de fonctions simples)...

Merci beaucoup ^^

Merci pour l'argument

est égale pp à une fonction continue donc mesurable

J'essaye de me représenter la fonction que tu as définie, mais sinon je comprends bien l'idée

PS : une fonction monotone n'est pas forcément positive donc il faut revoir ton énoncé si tu veux des limites de fonctions. En fait j'ai une généralisation qui dit que si une fonction est mesurable (pas forcément positive) alors elle est limite d'une suite étagée. La démonstration se fait en consid...

Bonjour ! Voilà dans un exercice on me demande de montrer qu'une fonction monotone de \mathbb{R} dans \mathbb{R} est mesurable (en fait borélienne). Cela signifie que toute fonction monotone de \mathbb{R} dans \mathbb{R} est limite d'une suite de fonctions simples (étagées positives). C'est ce deuxi...

et tu bijectionnes A avec A\cup B comme on le fait dans le cas dénombrable; J'ai honte un peu de bloquer sur ce genre d'exos, tes indications me dépannent à chaque fois et rendent l'exo si facile, merci ^^ @ThSQ On m'a énoncé plusieurs fois l'axiome du choix et je n'ai pas encore de recule suffisan...

Ok merci Yos. Maintenant une question peut être un peu plus intéressante: Montrer qu'il existe une bijection de X dans X-A . On nous indique de poser Y=X-(A\cup B) , ainsi on peut écrire X=Y\cup A\cup B, X-A=Y\cup B (les unions sont disjointes). Doit-on expliciter une bijection ? Si non, que...

Oui c'est ça : dénombrable est souvent entendu comme infini dénombrable. Sinon on dit au plus dénombrable. Merci pour cette précision. Tout ensemble infini contient une partie infinie dénombrable : tu là construis par récurrence. Ce résultat me paraît évident. Je tente: On pose x_1=x où x \in X-A S...

Vu la suite de l'énoncé, je pense qu'il faut effectivement trouver une partie infinie dénombrable.

Quelqu'un a une petite indication pour se faire ?

Merci ;)

Bonjour ! Voici un énoncé étonnant... (comprendre X\A pour X-A ) Soient X un ensemble et A partie dénombrable dans X . On demande de montrer que si X-A est infini alors X-A contient une partie dénombrable. Si X-A est infini alors il suffit de prendre un ensemble \{x_0\} où x_0 \in X-A . Cet ensemble...

est tu certain que cette intégrale est convergente ?

Ca converge bien entre e et 4 non ?

Bonjour, j'ai une démonstration: A non vide majoré dans R => Sup(A) existe dans R, qui utilise la propriété des segments emboîtés de R. Je me demandais si c'était équivalent à partir avec les suites de Cauchy comme l'a fait busard_des_roseaux. Voici une esquisse de ma démo: --- On choisit b \in \mat...

Je sais pas si en L1 tu as déjà vu que formait une base de (générateur + libre car degrés échelonnés).

Tout polynôme de se décompose donc de manière unique dans cette base.

Euh 2 polynômes sont égaux <=> leur coefficient de "même degré" sont égaux.

Donc on a bien l'unicité.

Hello, Toutes les normes sur E sont équivalentes (en dimension finie). C'est déjà un corollaire de : Toutes les normes équivalentes sur \mathbb{K}^{n} . Cela entraîne que si E est de dimension finie, il existe un homéomorphisme de E dans \mathbb{K}^{n} . Or \mathbb{K}^{n} est localement compact donc...

Merci je vais regarder :)

La 1. c'est bon. La 2. c'est faux. Si tu commences de 1 tu marques (1... Ensuite tu regardes l'image en commencant par le cycles de droite puis en allant vers la gauche. Dans un cycle 1 est transformé à 2 mais là tu t'es arrêté alors qu'il faut continuer de chercher l'image de 2 dans les cycles de g...

Ok merci beaucoup pour vos réponses.

Sinon pour montrer que est un idéal, je bloque pour
montrer que la loi est interne :
pourquoi si alors ?

Et euh le radical a un rôle particulier ou ... ?

Merci encore.

Hello, Moi aussi ca me paraissait étrange comme démonstration d'établir une table comme ça. Mais le fait d'expliciter la table nous permet de tout connaître sur le groupe (ou presque) fini (bien sûr) et je crois que c'est une méthode très rigoureuse (et souvent la plus longue). J'ai une proposition ...