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Le polynôme caractéristique de la matrice, qui est det(A-X.id)

Sinon, qu'as-tu vu en cours comme méthode de calculs de valeurs propres?

Oui, surtout que c'est faux, je voulais dire "chacun de ses points est un point d'un segment blabla"

Ce n'est pas le fait que ça contienne 0 qui dérange mais le fait que la norme restreinte à une droite est linéaire, et une application linéaire a peut de chance d'être strictement convexe.

x est à l'intérieur de C donc il existe B(x,e), boule centrée en x de rayon e, contenue dans C. Soit z à l'intérieur du segment [x,y], il existe un k appartenant à ]0;1[ tel que z soit l'image de x par l'homothétie de rapport k et de centre y. L'image de B(x,e) par cette homothétie est la boule B(z,...

Ben non, prends lambda = 1/2 , x quelconque et y = 0

Alors || 1/2 x|| = 1/2 ||x||, or si l'on avait stricte convexité on devrait avoir une inégalité stricte entre les deux.

C'est faux ce machin là non?

||kx||=k||x|| donc la norme ne peut pas être strictement convexe.

Attention, une matrice diagonalisable n'a pas forcément autant de valeur propre que sa dimension! Une matrice 3x3 peut très bien avoir 2 valeurs propres ou même 1 seule et être diagonalisable (par exemple, la matrice identité qui n'a qu'une seule valeur propre!) Sinon, n'as-tu pas vu la notion de po...

L'hypothèse de récurrence est : u(n) < u(n+1)

Mais si u(n) < u(n+1) alors comme f est croissante f(u(n)) < f(u(n+1)), c'est à dire u(n+1) < u(n+2).

C'est f qui nous sert de passage du rang n au rang n+1.

Pourquoi penses-tu qu'il te manque une valeur propre?

Edit : Cela dit effectivement il t'en manque une. Comment as-tu trouvé les deux premières?

Salut,

f est croissante, donc si u(0) < u(1) alors f(u(0)) < f(u(1)) c'est à dire u(1) < u(2). Donc de même f(u(1)) < f(u(2)) soit u(2) < u(3) etc.

Essaye de généraliser par récurrence.

Ce que tu as fait fonctionne bien, mais cela montre plus généralement que la propriété est vraie en prenant deux nombres consécutifs de même parité.

Tu lis la matrice dans le mauvais sens.

f(u)=1/6 (3y+3z, -4x+6y+4z, -2x+3y+5z)

Tu appliques mal ta matrice.

Si u=(x,y,z), que vaut f(u) ?

Non en effet, l'espérance d'un produit n'a pas de raison d'être le produit des espérances. Contre-exemple?

Eh bien 2(n²+2n+n) est bien sous la forme 2k avec k un nombre entier non? Donc c'est bien un nombre pair.

Salut,

pourquoi aurait-on E(AB)=E(A).E(B)? (Ce que tu as utilisé)

Hello,

peux-tu montrer tes calculs sur les espaces propres?

Hello,

tu peux remarquer que 2n²+4n+4=2(n²+2n+2), et un nombre qui s'écrit sous la forme 2 * un autre nombre est un nombre ...... ?

Tout dépend de ce que tu veux faire de cette notion de nombres réels. Une définition théorique te sera-t-elle utile? Si oui, alors jette un oeil [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Construction_des_nombres_r%C3%A9els"]ici[/url] par exemple. Si non, tu peux te contenter d'une approche intuit...

C'est assez compliqué de décrire proprement ce qu'est un nombre réel, mais pour faire grossier on peut dire qu'un nombre réel est ce qui peut représenter une longueur.