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Pour montrer que g est injectif , j'ai fait une autre méthode que dire que c'est un restriction : Ker g = { a mod n € (Z/nZ)^x, g(a mod n)= f( a mod n) = eH} et injectif si ker g = {eG} Ker g= { a mod n € (Z/nZ)^x, (a mod p, a mod q)= (1,1) } = { a mod p =1, a mod q = 1} donc si a mod p =1, a mod q ...

Ah oui je comprends beaucoup mieux avec vos explications ! Et je comprends pourquoi on doit vérifier que c'est dans des classes différentes J'ai juste quelques dernières questions. Dans un autre exercice que j'ai fait pour calculer G/H (ensemble des représentant des classes à gauche modulo n) avec G...

Je ne comprends pas bien ta notation (4132) . Oui pour moi ça désigne les images respectives de 1,2,3,4 Pour faire ceci (1,4)(2,4) donne de façon détaillée: 1234 1432 ici j'ai appliqué (2 4) 4132 j'ai appliqué (1 4) donc je trouve (1,4)(2,4)=(4312) Mais pourquoi (1,4)S3 serait-il différent de (2,4)...

Mais pourquoi (1,4)S3 serait-il différent de (2,4)S3 ? C'est parce que (1,4)^(-1)(2,4) n'appartient pas à S3 Effectivement je n'avais pas fait le lien. En effet (1,4)^(-1)(2,4)=(1,4)(2,4) transforme 4 en 2 . Ici je comprends que (1,4)^(-1)(2,4)=(1,4)(2,4) mais pour moi =(4 1 3 2) Je ne comprends pa...

Je ne comprends pas pourquoi il faut montrer qu'elles sont dans des classes différentes. J'ai la définition de classe d'équivalence : Cl(x)={ y appartient E | xRy} autrement dit la classe d'équivalence d'un élément x de E est l'ensemble des éléments de E qui sont en relation avec x. Mais j'en ai une...

Oui d'accord.

Je pense qu'on peut aussi prendre (1 4).
En plus pour vérifier le critère x^(-1)y appartient à H avec un transposition c'est assez facile car (1 4)=(1 4)^-1

Donc pourquoi pas l'ensemble des permutations de la forme (k n) avec 1<=k<=n-1

Ah oui effectivement je viens de comprendre votre remarque. En effet, je suis d'accord que si x appartient à H alors xH=H Par conséquent dans S4 je peux prendre (1 2 3 4), (1 3 2 4) ou encore (1 4 2 3) mais je pense que je peux prendre aussi ( 1 2 4). En fait il me semble qu'on peut prendre des cycl...

Effectivement dans mon cours j'ai la relation RH : x RH y si x^-1y appartient H est une relation d'équivalence sur G. Or x et y sont des transpositions et je sais de plus que x^-1=x En prenant une autre définition : Les classes à gauche d'un groupe G=Sn suivant un sous-groupe H=Sn-1 sont les parties...

D'accord , je vous remercie sincèrement Autre sujet: si A est une partie generatrice de B et si B est une partie génératrice de C , alors A est une partie génératice de C . Les transpositions (1,k) 0<=k<=n engendrent les transpositions (i,j) , 1<=i<j<=n Ces transpositions engendrent Sn Donc les tran...

Ah oui je crois comprendre ce que vous essayer de me dire. Sachant que H =<(1 k) : 2<=k<=n-1> et qu'il y a une proposition qui dit que "Le groupe Sn est engendré par les n − 1 transpositions (1, k) où 2 ≤ k ≤ n " et que je l'ai démontrée ( soit (i,j) une transposition , (i j)=(1 i)(1 j)(1 ...

Bonjour à tout le monde ! Avec ce confinement, j'essaye de prendre de l'avance dans le cours d'algèbre et de faire des exercices en plus. Sauf que voilà j'ai une question sur laquelle je doute. Supposons n>=3 ; on considère le sous-groupe H =<(1 k) : 2<=k<=n-1> de Sn. Quel est l'indice de H dans Sn ...

Oui j'ai trouvé Kolis je vous remercie.
Une base q-orthogonale de R^4 est {(1,1,0,0), (1,-1,0,0) , (-1,0,1,0), (0,-1,0,1)}

Rectification !

Autant pour moi, je me suis trompée dans le message précédent. GaBuZoMeu avait raison, excusez-moi ! Il suffit juste de compléter la base avec X3=x3 et X4=x4 et après on obtient facilement la base q-orthogonale.

Pour la question 4) j'ai donc appliquer la définition et j'ai réussi. De même pour la 5, j'ai trouvé. Pour la 6), j'ai recherché le noyau et j'ai trouvé N(q_)={R2[X]} c'est à dire l'espace vectoriel réels des polynômes réels de degré inférieur ou égale à 2. Puis d'après le théorème du rang : dim E= ...

Le noyau est l'espace vectoriel R1[X] Et pour p=1,2 je me suis complètement trompée ! Je dirais donc que dim R1[X]=2 donc dim N(q)=2 Par conséquent que rg(q)=n-1 (d'après le théorème du rang car dim E=n+1) et donc d'après le théorème d'inertie de Sylvester p+ + p- = rg(q) et comme q est positive je ...

Ah oui d'accord j'ai compris votre raisonnement merci. donc q(x)=(x1+x3)(x2+x4) et donc ??=0 dans ce cas là. donc q(x)=1/4((x1+x3+x2+x4)^2-(x1+x3-x2-x4)^2) Je réécris q(x)=X1^2-X2^2 avec X1=1/2(x1+x3+x2+x4) donc c'est positif X2=1/2(x1+x3-x2-x4) et là je ne sais pas Le rang est donc rg(q)=2 Pour la ...

> " d'où (x1 + (x2+x4))^2 - (x1 - (x2+x4))^2 " Ne serait-ce pas 1/4((x1 + (x2+x4))^2 - (x1 - (x2+x4))^2) parce que lorsque je développe votre expression j'obtiens 4x1x2+4x1x4 De plus je note donc X1=1/2(x1+x2+x4) donc c'est positif je suis totalement d'accord mais pour X2=1/2(x1-x2-x4) com...

Merci ! Exactement, j'ai réussi finalement à cette question. J'ai également trouver le noyau qui est égal au cône isotrope. Pour la signature je sais que c'est de la forme (p+,0) car q est positive mais j'hésite entre p+=1 ou p+=2. De même pour le rang, j'utiliserais le th. d'inertie de Sylvester ma...

Bonjour, j’ai deux exercices qui me posent problèmes. Voici le lien qui amène au sujet : https://ibb.co/58GPHLH Pour le premier j’ai réussi à faire la première question mais je n’arrive pas à trouver le cône isotrope (question 2). En effet je sais le trouver quand la forme quadratique est sous forme...

Bonjour, Je suis en 2ème année de licence de Maths et j'ai un exercice en algèbre linéaire qui porte sur les endomorphismes et la diagonalisation. Voici l'énoncé : Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie et soit u1,....uN des endomorphismes de E. On suppose que les ui commutent deux à deux (...