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Bonjour, J'ai un bouquin (un vieux H-prépa) qui présente le thrm de changement de variables dans une intégrale généralisée en prenant pour hypothèse qu'on a une fonction phi (la fct qui change la variable) qui est bijective et de classe C1 sur l'intervalle [a,b[. Il en déduit que phi est strictement...

C'est exactement ce qui me manquais. Merci encore!

Bonjour, Je voudrais savoir démontrer (si c'est vrai) que cette fonction est croissante. Elle s'appelle F. Elle est primitive d'une fonction f de I (intervalle borné) dans IR. f est continue par morceaux sur I=[inf I, sup I[ et positive. Par définition, F est: - continue sur I - de classe C1 par mor...

j'ai trouvé. J'ai écrit une composée avec la fct exp au lieu de ln. Du coup, en appliquant le thrm de composée de limites, j'obtenais l'implication inverse de ce que je cherchais. Merci beaucoup

Ca m'arrangerait bien mais c'est faux. Le thrm de composée de limites permet de dire que si la 1ere fonction (en x) a une limite en +inf, alors la 2nde fonction (en b) a une limite en +inf. Et non le contraire, vous avez inversé le sens de l'implication. Du coup, je ne vois toujours pas comment mont...

Bonjour, La fonction de [1,+inf[ dans IR qui à x associe intégrale sur [1,x] de |sin(u)/u|du n'a pas de limite en +inf. Peut-on en déduire que la fonction de [0,+inf[ dans IR qui à b associe intégrale sur [0,exp(b)] de |sin(u)/u|du n'a pas de limite en +inf ? Si oui, comment? (le thrm de composée de...

Bonjour,

Comment montrer, pour tout entier naturel p, la convergence uniforme sur tout segment de [0,+oo[ de la suite des dérivées p-ieme de x associe (1+(x/n))^n ?

Dans mon livre Hprépa MP-MP*, pour démontrer l'inégalité des accroissements finis dans le cas d'une fonction vectorielle f définie sur un intervalle I tel qu'il existe des réels a et b tels que: f est continue sur I f est de classe C1 par morceaux sur ]a,b[ il existe un réel k tel que pour tout t da...

Je suis obligé de restreindre la fct f à un segment [a',b'] inclus dans ]a,b[. Ensuite, j'ai une subdivision (x0,...,xn) de [a',b'] telle que la restriction de f à ]x0,x1[=]a',x1[ est prolongeable en une fct définie sur [a',x1] et de classe C1. Mais avec ça, je n'ai pas prouvé que f est dérivable su...

une fct est de classe C1 par morceaux sur un intervalle ouvert (d'intérieur non vide) si elle est de classe C1 par morceaux sur tout segment inclus dans cet intervalle. Une fct est de classe C1 par morceaux sur un segment (non réduit à un point) si il existe une subdivision (x0,...,xn) de ce segment...

Bonjour,

Soit [a,b] un segment (non réduit à un point) et f une fonction vectorielle continue sur [a,b] et de classe C1 par morceaux sur ]a,b[.
Peut-on alors forcément trouver un réel c dans ]a,b[ tel que f soit dérivable sur ]a,c[ ?

Merci d'avance

J'y aurais pas pensé.
x = 1.x = (0+1)x = 0.x + 1.x = 0.x + x d'où: 0.x = x
Merci beaucoup!

Bonjour à tous Un ev E est un groupe commutatif sur un corps commutatif IK qui vérifie les 4 propriétés: (a+b).x = a.x + b.x a.(x+y) = a.x + a.y a.(b.x) = (ab).x 1k.x = x (en notant 1k l'élément unité de IK) Sachant ça, comment démontrer: pour tout x de E, 0k.x=0e ? (en notant 0k et 0e respectivemen...

J'ai trouvé. Je prend un élément qcq x de E. Appelons D la droite vectorielle à laquelle appartient x. Par l'absurde, si x n'est pas dans G+H, on en déduit que l'intersection de D et G+H est {0} donc (c'est là que j'avais un doute mais maintenant j'ai vérifié) que D, G et H sont en somme directe. Du...

Bonjour à tous, Soit E un ev sur IK E est de dim infinie Soit H un sous-espace de E H est de codimension 1 Comment montrer que tout sous-espace F de dimension 1 de E, tel que F+H est une somme directe, est un supplémentaire de H dans E? (l'inclusion inverse est vraie car ça découle directement de la...

J'ai trouvé. Je crois que je m'étais compliqué la tâche en prenant un polynôme R différent pour chaque valuation k (avec les notations de mon 1er message). La famille de polynômes échelonnés est-elle encore libre si le polynôme R varie en fonction des valuations k? En tout cas, la base de Taylor m'a...

C'est parce que je cherche à démontrer: "toute famille de polynômes de IK[X] échelonnés en valuation (il n'est pas précisé en quel point de IK) est libre" J'ai écrit une combinaison linéaire nulle d'une famille de polynômes de IK[X] échelonnés en valuation en 0. Je n'arrive pas à prouver q...

Bonjour à tous,

Je voudrais savoir si la valuation d'un polynôme P de IK[X] en a dans IK correspond bien à cette définition que j'ai trouvée sur wikipedia:
sup { k dans IN / il existe R dans IK[X] tel que P = ((X-a)^k)R }

Merci à ceux qui m'aideront

J'avais pas fait attention au fait qu'une combinaison linéaire est toujours définie par une famille de scalaires à support fini. Du coup, j'ai pu trouver ma démonstration. Merci beaucoup

Bonjour à tous, Je cherche la démo de ceci: Soit E un ev sur IK. Si toutes les sous-familles finies d'une famille infinie de vecteurs de E sont libres, alors cette famille est libre. Par ailleurs, j'ai su démontrer la réciproque. J'aimerais pouvoir montrer ce que j'ai essayé de faire comme raisonnem...