Forum de Mathématiques: Maths-Forum

D'accord, j'ai compris.
Si l n'est pas une valeur d'adhérence, on peut extraire une suite d'éléments d'une partie finie de u(IN)U{l}. On extrait alors de cette suite une suite constante à partir d'un certain rang, donc convergente dans u(IN).

d'accord, bien compris

je n'ai pas encore vu les recouvrements (je connais juste la déf de "compact" en utilisant les suites extraites).

J'ai bien compris votre démo de " {1/n ; n dans IN}U{0} est compact " .
Mais je n'arrive pas à la transposer pour montrer que u(IN)U{l} est compact.

même si E est de dim quelconque?

Bonjour,

Soit E un ev normé de dim quelconque
Soit u une suite de E et soit l dans E tel que u converge vers l.
La réunion de l'image de u et {l} est-elle compacte? Si oui, pourquoi?

je suis en dimension quelconque (j'avais pas précisé, désolé)

Soit u une suite de {1/n ; n dans IN*}U{0}.
Auriez-vous un exemple de suite extraite de u qui converge dans {1/n ; n dans IN*}U{0} ?

Non, pas de souci pour moi avec les fermés. C'est avec les compacts que j'ai eu des difficultés.

Oui j'ai aussi ce théorème. Apparemment, le théorème "toute réunion finie ou intersection quelconque de compacts est compacte" nécessite pour être démontré d'avoir un des ces deux thrms: "tout compact est fermé" ou "tout fermé d'un compact est compact". Mais mon livre H...

D'accord j'ai trouvé. J'avais pas besoin de faire de récurrence. Juste utiliser le fait que tout compact est fermé et la caractérisation séquentielle d'un fermé.

Par contre, si j'obtenais le résultat pour I = IN , comment le généraliser à un ensemble I infini quelconque?

ah oui effectivement...

J'ai commencé par le montrer pour deux compacts (j'ai eu besoin pour ça d'utiliser le thrm qui dit que tout compact est fermé et de la caractérisation séquentielle d'un fermé).
Puis pour IN avec une récurrence.

Bonjour,
L'intersection des éléments d'une famille de compacts indexée par IN est un compact.
Je voudrais aussi le démontrer dans le cas plus général d'un ensemble infini I au lieu de IN.

Bonjour,

Les réunions finies de segments sont des compacts de IR.
Y'a-t-il d'autres compacts de IR?

Bonjour,

Soient deux ev normés E et F de dimensions quelconques
Soit A inclus dans E et non compact
Soit f une fct de A dans F

Est-il vrai que:
Si
pour tout K compact inclus dans A, la restriction de f à K est continue
alors
f est continue sur A.

Si c'est vrai, comment le montrer?

C'est un exercice que j'avais déjà fait et je me doutais que ça avait un rapport. Mais votre indication m'a permis de le regarder de plus près. Du coup, j'ai retrouvé ces résultats: (Pi/2)(2p)!/[(2^(2p))p!²] = I(2p) ~ [sqrt(Pi)]/[2sqrt(p)] Il suffit alors de remplacer p par n-1 et d'utiliser la form...

Bonjour,

Je n'arrive pas à prouver (si c'est exact) que
la suite dont le énième terme est
[sqrt(n)]*(1/2)(3/4)(5/6)...[(2n-3)/(2n-2)]
a pour limite 1/sqrt(Pi)

ah oui... plus simple effectivement:
identités remarquables (f+g)² et (f-g)²
2|fg|k inf ou égal à f²k+g²k qui est intégrable donc par comparaison |fg|k aussi.
Merci

Je pense qu'il faut prendre la partie de I telle que f² est supérieure à g². f² et g² étant continues, cette partie est une réunion d'intervalles. Sur chacun de ces intervalles, |fg| est inférieur à f² donc |fg|k inférieur à f²k or f²k est intégrable donc par comparaison |fg|k est intégrable donc fg...

Bonjour, Soit I un intervalle ouvert non vide. Soit k une fct continue de I dans ]0,+inf[ telle que pour tout n de IN , la fct qui à x associe (x^n)k(x) est intégrable sur I. Soit E l'ensemble des fcts f continues de I dans IR telles que f²k est intégrable sur I. Comment montrer que pour toutes fcts...