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Bonjour, en effet on n'a pas en général qu'une somme dénombrable de fonctions continue est continue. Mais ici tu peux imposer à tes fonctions h_i d'avoir des supports deux-à-deux disjoints, ce qui entraîne que h est effectivement une somme finie (et même mieux : la somme qui définit h(x) contient au...

Bonsoir, une façon de procéder est de partir de deux points de la même couleur (disons rouge). Puis rajoute des points un par un de telle sorte qu'ils forment toujours des triangles équilatéraux avec les points existants et assigne-leur une couleur pour éviter d'avoir des triangles monochromes. À un...

Oui en effet j'ai fait automatiquement l'hypothèse (comme les auteurs, visiblement) que pour la caractérisation 2 on sait déjà qu'on parle d'un majorant. Mais ce n'est pas ce qui est écrit...

Bonjour,

Oui il faudrait une inégalité large à droite dans la caractérisation 2. Et le ii) de la caractérisation 1 dit que la borne supérieure est le plus petit des majorants, pas le plus grand.

Bonjour, Jokokoe, j'ai peut-être fait une erreur dans mes calculs mais je n'obtiens pas les mêmes équations que toi. En passant aux intensités \phi_i = E_iE_i^* et en utilisant les relations de Manley-Rowe j'arrive plutôt à des trucs du genre E_i^{\prime\prime}+a\phi_iE_i+bE_i=0 , où le deuxième ter...

n doit être supérieur à 1 pour que tu puisses parler de 1/n donc |1-n| = n-1 et \left|\frac{1}{n}-1\right| \le \varepsilon \Leftrightarrow n-1 \le \varepsilon n \Leftrightarrow n(1-\varepsilon) \le 1 et ensuite c'est comme tu l'as écrit. De façon générale, comme tu t'intéresses à une limite ...

Bonjour, Si j'ai bien compris tu as essayé de calquer la démonstration de "1/n tend vers 0" pour essayer de prouver que 1/n tend vers 1 et tu n'arrives pas à voir où ça coince dans la nouvelle démonstration, c'est bien ça ? Pour montrer que 1/n tend vers 1 tu dois, pour tout \varepsilon > ...

Bonsoir, il manque l'hypothèse de commutativité. Si a et b ne commutent pas, le résultat est faux (exercice : trouver un contre-exemple chez les matrices 2x2).

@Skullkid : je doute. C'est très sain, je ne peux t'en vouloir. Je crois que j'ai trouvé un contre-exemple. A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} . On a A...

Bonsoir, Je n'ai pas de solution mais peut-être un argument/début de piste vers une réponse négative. Comme on peut toujours ramener le degré d'un polynôme en M à n-1 ou moins quitte à diviser par le polynôme caractéristique, on peut considérer les coefficients de P, Q et M comme n²+2n inconnues. Ma...

Bonsoir, Je suppose que le développement tordu dont tu parles consiste à décomposer l'intégrande en éléments simples, c'est-à-dire à écrire \frac{x^3+2x-1}{x^2+x+2} = x-1+\frac12\frac{2x+1}{x^2+x+2}+\frac{1}{\sqrt{7}}\frac{2/\sqrt{7}}{\left(\frac{2x+1}{\sqrt{7}}\right)^2+1} Ça peut paraître ...

Bonjour, comme G est un groupe abélien, munir G d'une structure de \mathbb{Q} -espace vectoriel ça veut dire donner une loi de composition externe \mathbb{Q}\times G \to G qui respecte les axiomes d'espace vectoriel. La première question de te demande donc de montrer que si une telle application exi...

Je répète une dernière fois et j'en ai fini avec ce topic : la dérivée totale d'une fonction, ça ne veut rien dire. Ce qui veut dire quelque chose c'est la dérivée totale suivant une trajectoire donnée.

Comme dit dans mon premier post, une trajectoire c'est une fonction x(t). Pour chaque choix d'une telle fonction (suffisamment régulière) tu peux calculer une dérivée totale, et en général elle ne sera pas nulle. À la fin de son post, GeanK a calculé les dérivées totales selon les trajectoires dont ...

Oui, effectivement, ce qui m'intéresse est une onde qui se propage sur une droite (axe des X), c'est à dire sur une unique trajectoire. Si je comprends bien ce que tu écris, la dérivée totale de l'onde est bien nulle sur cette unique trajectoire. Non, ce n'est pas parce qu'il n'y a qu'une dimension...

Bonjour, sauf erreur y^\prime = y^{-1} a au moins deux solutions sur ]0,\infty[ : y(x) = \varphi\left(\frac{x}{\varphi}\right)^\varphi avec \varphi^2=\varphi+1 . Pour y^\prime = y\circ y il y a au moins la fonction nulle ; j'ai l'impression qu'il n'y en a pas d'autres, ou tout du moi...

Bonjour, Il y a plusieurs erreurs, pas de calcul mais de conception. Tout d'abord, ton \psi n'est pas une fonction d'onde, c'est juste une onde. Le terme "fonction d'onde" se réfère à un type d'objet particulier et la distinction est importante. Ensuite, le concept de dérivée totale par ra...

Salut, je suis pas sûr de voir ce que tu as en tête, pourrais-tu détailler ? Vu que je cherche à changer la forme de mon domaine et de mes conditions aux bord (voire de mon opérateur différentiel), a priori les fonctions de Green des deux problèmes n'ont aucune raison de se ressembler ou de pouvoir ...

Si tes notations et correspondent à la série de Taylor alors ça ne va pas : prendre et donne une série divergente, la même que celle évaluée par tournesol et GaBuZoMeu vers le début du thread.

Sauf erreur on les obtient tous par récurrence .