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Bonjour,je bloque sur cet exercice: Soit f une fonction dérivable sur [a,b] et strictement positive.Je dois démontrer que il existe c \in [a,b] tel que: f(b)/f(a)=exp((b-a)f'(c)/f(c)) . J'arrive seulement, en utilisant le TAF, à montrer qu' il exis...

D'accord,merci girdav

Bonjour,je dois montrer l'inégalité suivante:


Je peux m'en sortir en étudiant les fonctions (dérivées ..) mais j'aimerai savoir s'il n'y a pas plus rapide en utilisant les DL?
Merci d'avance

Merci girdav,très astucieux..

Désolé pour la fonction,j'ai oublié un terme:c'est f(x)=1/(1-x)-3/(1-x^3)

Merci L.A pour ton aide. Je ne vois pas comment tu conclus pour la limite car c'est toujours un forme indéterminée.Je vais y réfléchir.

Doraki,à quoi ça te sert de répondre comme ça? Si ma question t'énerve n'y répond pas,je préfère.

Bonjour,je bloque sur deux exoercices concernant les fonctions continues: 1. Montrer que la fonction sup(f,0) et sup(f,g) est continue (avec f et g continues). La je ne sais pas comment procéder. 2.Prolonger par continuité la fonction 1/(1-x) - 1/(1-x^3) Je cherche donc à prouver que cette fonction ...

D'accord merci à vous deux :we:

Bonjour,

Soit une suite de Cauchy incluse dans un intervalle de .
Elle converge mais à t'on que sa limite ?
Merci d'avance

Ah oui d'accord!Merci!

Bonjour, Je cherche à montrer que si (a_n) est une suite réelles à termes positifs alors les séries de termes général a_n et a_n/1+a_n sont de même nature. J'ai pu montrer en utilisant le théorème de comparaison que si la série de terme a_n converge,alors celle de terme a_n/1+a_n aussi. Pour...

D'accord merci à vous deux!

Bonjour,je bloque sur cette question:

une suite qui converge vers 0.
La convergence de la série de terme général entraine t'elle la convergence de la série de terme général ?
Merci!

Bon cette fois c'est bon,j'ai trouvé.Il suffit d'utiliser le résultat sur -(ln(X))^2/X..

Ps:Je ne suis pas très au point sur le développement en série entière!

Non je confonds.. C'est au voisinage de l'infini qu'on a ces relations..

Je viens de trouver se théorème.
Merci à vous deux

Exact! Je voulais utiliser le théorème suivant:lnx0.
En fait tu dis qu'on a mieux:(lnx)^c0?

Pourtant si A=x(lnx)^2 tend vers 0+,alors -1/A tend vers - l'infini et puisque exp(1/lnX) tend vers 1 on peut conclure non? Par contre j'ai un probleme pour montrer que A tend vers 0+ : Je pose X=1/x de sorte qu'on cherche la limite en plus l'infini de -(ln(X))^2/X. Par croissance comparé,je sais qu...

D'accord merci beaucoup!

Je n'arrive pas à comprendre ton equivalence.C'est bien 1/(t*ln²) ~ 1/t?