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ah si pardon j'ai compris

ensuite ils disent que si une valeur propre de H est < 1 alors la limite d'une suite extraite de () est non-inversible et donc contradiction... mais je ne comprends pas ..

d'accord je me suis embrouillé .. :happy2:

en fait je ne vois pas..
car ||H^k x|| ne doit pas forcément tendre vers 0 car c'est la sous suite de H^k qui converge...?

je suis d'accord , tu peux prendre quelles normes?

bonjour,

pourquoi si I est un idéal de K[X] (K corps), alors I est engendré par un polynôme unitaire? (c'est l'unitaire qui me pose problème...)

merci!

a partir des normes je ne vois pas ce que tu veux dire..

Bonjour, soit G un sous-groupe compact de GL_n(R) , j'ai une suite de matrices (H^k) k\in N appartenant à G, H est symétrique définie positive, cette suite a une sous-suite convergente dans G, je n'arrive pas à comprendre pourquoi cela implique que toutes les valeurs propres de H (qu...

a oui, Ker f = 0 implique f(x) différent de 0 pour tout x non nul
implique il n'existe pas de x non nul tq f(x) = 0 implique 0 non vp de f

Ah d'accord, je vois, en fait ça vient de D = C^(-1) A C avec C orthogonale et D diagonale réelle composée des valeurs propres de A, et comme det A différent de 0, (det D) = (det C^(-1)) (det A) (det C) = (det C)² (det A) différent de 0 car C inversible D'où : donc les valeurs propres sont non nulle...

Bonjour,

je voudrais savoir si une matrice symétrique positive inversible est forcément définie positive?
merci d'avance !

peut-on prendre n'importe quelle norme? et concrètement faut-il raisonner comme une application qui va de E dans F avec E et F evn?

Bonjour,
soit le groupe orthogonal sur R,
soit les matrices symétriques définies positives,

je voudrais savoir pourquoi cette application est continue :

x ->
(O,S) -> OS

merci

super merci

Bonjour,
je n'ai jamais vraiment su la différence entre o(x) et O(), si quelqu'un pouvait m'éclairer...

pour le premier intervalle, en effet j'ai oublié le 2.
pour le 2eme, il est préférable de prendre 1 <= a < b et d'arriver à :
2<= (a-1)² + 2 < (b-1)² + 2 et donc f(a) < f(b) donc croissante

attention :
sur ]-°°,1], on commence avec a(a-1)²+2 > (b-1)²+2 >=0
et donc f est strictement décroissante sur ]-°°,1] car f(a) > f(b).

bonsoir,

tu calcules tout d'abord la dérivée : f'(x) = -2x-4
puis tu étudie son signe : -2x-4 > 0 <=> x < 2
donc f'(x) > 0 sur ]-°°,2[ ; f'(x) < 0 sur ]2,+°°[, et f'(x) = 0 pour x = 2.
Donc f strictement croissante sur ]-°°,2[ et strictement décroissante sur ]2,+°°[.

pour étudier les variations de f il faut calculer la dérivée de f, puis étudier son signe.
Quand f'(x) > 0, f est strictement croissante,
quand f'(x) < 0, f est strictement décroissante,
et quand f'(x) = 0, f est constante.

déjà pour la 1ere question : le but c'est de regarder x² et -2x.
et avec ces deux termes, tu construis un carré auquel tu enlèveras les termes de trop pour conserver l'égalité :
ici on a : (x²-2x) + 3 = ((x-1)² -1) + 3 = (x-1)² + 2

j'espère que j'ai été assez clair..