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Tu ne comprends pas comment il se fait que si on opère le changement , on passe de à , c'est ça ?
(Remarque : si tend vers , tend vers ?)

Je commence par donner la formule explicite. Je note les données : d_A distance de A au but à l'instant initial, v_A vitesse initiale de A , v vitesse à l'arrivée, T \ (=x(A_4)) temps de parcours. La position de A en fonction du temps \tau est : -d_A\left(1-\dfrac{\tau}{T}\right&...

Il y a tout de même une petit chose embêtante avec le calcul d'aviateur : sauf erreur, on arrive au temps T avec une vitesse négative ... A et B reviennent sur leurs pas. Je donnerai des formules explicites utilisant les courbes de Bézier (pas très dure à trouver). mais là, j'ai un séminaire que je ...

Tu es peut-être gêné par la relation un peu compliquée qu'il y a entre le paramètre t et le temps écoulé. Il y a un moyen de régler ça, au prix de la perte d'un degré de liberté dans la fabrication d'une solution : ce moyen consiste à fixer s à la valeur x(A_4)/3, de sorte que les abscisses des poin...

@MakMak : visiblement tu as un vrai problème qui n'est pas exactement celui que tu as posé. Quel est ce vrai problème ? Les formules pour les courbes de Bézier sont très simples à implémenter, et sont à la base de nombreuses application graphiques. Je ne vois pas pourquoi tu ne pourrais pas les impl...

J'ai numéroté mes points de contrôle de 1 à 4. Mon point de contrôle A_4 est (x(A_4),0) : x(A_4) est la durée du parcours en heures. Mon point de contrôle A_3 est A_4 - s * (1,v/100) où v est la vitesse d'arrivée en km/h (divisée par 100 parce qu'une unité sur l'axe des ordonnées représente 100 km) ...

Si f était développable en série entière au voisinage de l'origine, son développement en série entière serait donné par sa série de Taylor en 0. Or tu as calculé les dérivées successives en 0, elles sont toutes nulles et la série de Taylor est donc la série nulle. Mais la somme de la série nulle, c'...

L'utilisation de courbes de Bézier cubiques te permettra de résoudre facilement ton problème, avec une solution facile à mettre en oeuvre. On se place bien sûr dans le plan avec le temps en abscisse et la distance en ordonnée. Il y a juste besoin d'un petit peu de réflexion pour le choix des points ...

Un indice de cette taille-la, c'est quasiment une solution.

17 : Toute fonction est-elle continue ? Soit f une fonction réel quelconque. Existe-t-il, g,h des bijections réels tel que : g \circ f \circ h soit continue ? La question n'est pas posée très précisément. Je l'interprète ainsi : Soit f une fonction de \mathbb R dans \mathbb R . Existe-t-il deux bij...

@aviateur : si tu avais lu attentivement la première version du message de wilfred, tu aurais vu qu'il n'y avait pas de dquelquechose. Je lui ai juste fait remarquer. Ensuite, l'intégrale obtenue par le changement de variable u=\sin(x) est très très jolie. PS. Sorry, c'est moi qui n'ai pas r...

Essaie aussi , et compare les deux résultats.

Si tu as oublié dans l'écriture de ton intégrale, elle vaut .
Si tu as oublié , le changement est pas mal non plus

Oui, il n'y a même pas besoin de Rolle, juste savoir que f(x)=x^3+cx+d n'est pas scindé dans les réels quand c > 0 , et ceci pour un simple argument de croissance stricte. Cette propriété que tu cites est correcte, mais je ne vois absolument pas en quoi ça pourrait servir pour montrer que l...

Bizarre - moi je trouve .



PS. Je n'ai pas vu qu'aviateur a corrigé sa réponse, qui était originellement deux fois celle de tournesol.

Au fait, ce que tu utilises pour 21, c'est pas vraiment Gauss-Lucas, mais juste Rolle.

Merci pour l'astuce. La réponse que j'ai donnée montre qu'on peut s'en sortir pour le 21, même sans astuce ! Par contre le 22 me semble curieux. Te serais-tu trompé dans l'énoncé ?

Tu donnes l'astuce pour le 21 si tu veux, j'ai donné une réponse.
Drôle de formulation, "On est quitte" ! Tu n'as pas de démonstration pour le 1, ce n'est pas une dette commerciale.

22 : Racine complexe Soient a,b\in \mathbb R et P(x)=x^3+3(a-b)x^2+3(a^2+b^2+1)x+1+ab . P a-t-il au moins une racine non réel ? Toujours aussi bourrin : le discriminant de P est \begin{aligned}\Delta =& -27* \Big(b^6 + 6*a*b^5 + (3*a^2 + 2*a + 6)*b^4\\ &\...

21 : Racine scindé Soient a \in \mathbb R,b \in \mathbb R_+ . P(x)=x^3+3(1-a)x^2-(b+8a)x+2b(a-1) est-il scindé dans \mathbb R ? Mode bourrin : il suffit, pour montrer que P est scindé sur \mathbb R , de montrer que le discriminant de P (par rapport à x ) est positif ...