Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour, As-tu vu la notion de changement de base pour la matrice d'un endomorphisme, comment y intervient la matrice de changement de base et comment est fabriquée la matrice de changement de base ? C'est exactement ce qui intervient ici pour la diagonalisation : on change de base pour écrire la ma...

Bien, et alors combien y a-t-il de tirages qui donnent le couple (1,1) (je rappelle qu'il y a dans l'urne 6 boules portant le n° 1) ?

Pourquoi réponds-tu sans réfléchir ? Est-ce que 2 est un nombre porté par une boule ? N'y a-t-il pas d'autres cas possibles où les deux boules tirées portent le même nombre ?

Bonjour,
Si est la dimension de l'espace, quelle est la dimension de ? de ?

Alors, quels sont les couples qui vérifient la propriété ?
Pour chacun de ces couples , combien y a-t-il de tirages qui donnent ce couple (de tirages où la première boule porte de nombre et la deuxième boule le nombre ) ?

Peux-tu commencer par corriger l'erreur de ton précédent message ?

Avec plaisir.

Non, attention ! a\sqrt2-b\sqrt2 ne donne pas b=-a L'énoncé tel que tu !le donnes n'est pas super clair sur ce qu'est "le nombre de tirages". J'interprète les choses de la manière suivante : il y a 20 boules dans l'urne. Il y a donc 20 possibilités pour la première boule et 19 pour la deux...

Pas besoin d'un système à trois inconnues !!! Il suffit de remarquer que \large\dfrac{\lambda_1\lambda_2+\lambda_2\lambda_3+\lambda_3\lambda_1}{\lambda_1\lambda_2\lambda_3}=\dfrac1{\lambda_1}+\dfrac1{\lambda_2}+\dfrac1{\lambda_3}\;. Une fois qu'on a calculé le polynôme caractéristique \large X^3-2X^...

Alors, quelle est ta réponse ?

Bonjour,
Quel est exactement ton souci ? Qu'as-tu essayé ?
Pour la 1) : quel est le cosinus et le sinus de ? Quels sont les couples (avec et dans ) tels que ?

Bonjour,
Ben314 a fait une coquille, la réciproque de , c'est bien sûr .

Soit P=X^3+a_1X^2+a_2X+a_3 le polynôme caractéristique de ta matrice, \lambda_1,\lambda_2,\lambda _3 ses trois valeurs propres (aucune n'est nulle puisque la matrice est inversible). On a X^3+a_1X^2+a_2X+a_3=(X-\lambda_1)(X-\lambda_2)(X-\lambda_3)\;. En développant et en iden...

Bonjour,
Tu considères des matrices de taille infinie ?

Pas d'accord avec ta formule.
Tu ne sembles pas connaître les relations entre coefficients et racines (appelées souvent relations de Viète). Me trompé-je ?

Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs propres. Connais-tu les relations entre coefficients et racines d'un polynôme unitaire ? Les valeurs propres de l'inverse d'une matrice inversible sont les inverses de ses valeurs propres. La trace est la somme des valeurs propres. Comment cal...

Bonsoir,
Un sous-anneau est stable par multiplication, et en particulier par élévation au carré ...

Bonsoir,
Avec son polynôme caractéristique, tu peux avoir la trace de l'inverse facilement.

k^N c'est le nombre de distributions possibles si les billes sont différentes, mais si tout les billes sont identiques il ne faudrait pas plutôt prendre le nombre de combinaisons possibles avec répétition soit \Gamma_k^N=\binom{N+k-1}{k} ? Ce n'est pas cohérent avec le protocole que tu as toi même ...

Alors l'énoncé est faux. Tu vois bien pourquoi ?
OK, je n'avais pas vu la dernière ligne. Peux-tu alors écrire les inégalités que tu as entre les différents côtés gauches et droits de tes équations ?