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La piste est de raisonner par l'absurde mais a savoir f s'annule au plus n-2 fois (si j'ai bien compris) Le contraire de "s'annuler au moins n fois", c'est "s'annuler au plus n-2 fois" ? Sûr ? mais je ne vois pas par ou aller, j'ai essayé d'écrire l'integrale sous forme d'une so...

Effectivement, j'ai dit un peu n'importe quoi, c'est plus simple.

Si f s'annule moins de n fois sur [a,b], tu peux dresser son tableau de signe (en appelant ses zéros , . Cherche alors à construire un polynôme P tel que P*f ait un signe constant.

Tu connais les polynômes de Lagrange ?

Monsieur23 a écrit:C'est dans l'autre sens en fait, il existe clairement une surjection de p(E) sur E

Tant qu'à faire, autant poser la question à l'auteur du post : pourrais-tu construire une application surjective allant de P(E) dans E ?

Plusieurs choses : -le calcul de Luc est juste et, cherchant une solution sous forme de série entière, on tombe sur cette classe de fonctions ; -même si la démonstration de Cauchy-Lipschitz te semble ardue, c'est un théorème extrêmement important qu'il te faut savoir maîtriser. Ce que dit le théorèm...

C'est bizarre qu'il ne soit pas en prison, il s'est pas fait condamner à du ferme ?

Si l'on sait que est transcendant, il est direct que ceux-là le sont.

C'est ça.
Ce n'est pas grave d'avoir besoin d'aide, ça arrive. :)

Bonjour, Déjà, ta solution n'est qu'une solution particulière : il y a plein d'autres solutions, celles où tu rajoutes une combinaison linéaire de deux solutions linéairement indépendantes de l'équation homogène. Ensuite, la condition n'est pas exactement la bonne, mais c'est assez proche. Ecris exa...

En revenant à la définition : pour tout point x de \mathbb{R} \setminus S_n , il faut montrer qu'il existe \varepsilon tel que la boule de centre x et de rayon \varepsilon est contenue dans \mathbb{R}\setminus S_n . Fais un dessin, prends un point au hasard dans \mathbb{R}\setminus S_n , et tente de...

Cela dépend de la convention. Certains auteurs entendent par "dénombrable" "il existe une injection de cet ensemble dans \mathbb{N} ", tandis que d'autres veulent dire "équipotent à \mathbb{N} " (ces derniers parlent d'ensemble "au plus dénombrable" pour le pr...

sylwa a écrit:j'ai du mal à accepter l'idée qu'un ensemble dénombrable puisse être infini...

Etrange remarque : le plus connu des ensembles dénombrables est lui-même infini...

Tu peux aussi démissionner de l'agreg :D (ce qui est moins classique...)

Le retour annoncé n'aura pas lieu, Peillon et l'EN passeront outre à mon avis (comme expliqué dans l'article). La rentrée est déjà suffisamment difficile à programmer comme ça ! Cela dit, je suis optimiste pour le très court terme sur l'enseignement, dans la mesure où c'était un sujet réel de campag...

Arzela-Peano est un théorème inutile : il ne fournit pas l'unicité, ce qui est la moindre des choses si le problème initial provient d'une modélisation physique... Par ailleurs, je pense que la preuve (celle que j'ai apprise du moins) est difficilement lisible en L2, alors que celle de Cauchy-Lipsch...

Point de vue subjectif (et donc non justifié) : Au niveau L1, c'est le théorème des accroissements finis. Au niveau L2-3, c'est le théorème de Cauchy-Lipschitz (non linéaire) : Soit E un espace de Banach, \Omega un ouvert de \mathbb{R}\times E , (t_0,y_0)\in \Omega et f une fonction continue...

Tu dois un certain nombre d'heures (quand tu es maître de confs, c'est 192 h/an sauf si tu as une décharge d'enseignement). Tu prépares tes cours comme et quand tu le veux, et tu es présent à ces 192h, pas d'obligation autre particulière. La recherche, c'est le reste du temps... Quand tu n'as pas de...

Cela dépend beaucoup de son domaine de recherche, de son labo, de ses collègues, de son âge, de sa personnalité. Il y autant de réponses possibles que tu le souhaites...

Tout se perd, on ne me fait même plus confiance...

Oui, c'est tout à fait correct.