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Donc au moins une fois la sequence BBR sur 10 tirages . Je note A(10) cet évenement et p(10) sa probabilité . Soit n le nombre de tirages. Pour realiser A(n+1) , soit on réalise A(n) , soit on ne realise pas A(n-2) mais la sequnce se termine parBBR . D'où la récurrence: p(n+1)=p(n)+(1-p(n-2))u^2v av...

Nos messages se sont croisés Black Jack , désolé .

Il faudrait en fait préciser:
Pour la question 1 : la sequence BBB doit elle apparaitre exactement une fois , ou au moins une fois ?
Pour la question 2 : la séquence BBR doit elle apparaitre exactement une fois , ou au moins une fois ?

Pour la question 1 , il y a à priori 6 possibilités :
BBBXX , XBBBX , XXBBB , BBBBX , XBBBB , et BBBBB .
soit une proba de 3p^3q^2+2p^4q+p^5 , avec p=5/8 et q =3/8 , ce qui donne 17375/32768 .

Soit E un ensemble , (G,+) un groupe commutatif de neutre 0 et f une application de P(E) dans G . Si f est additive , ie qqs A , B qppartenant à P(E) tels que f(A inter B)=0 , f(AUB)=f(A)+f(B) , alors Il est facile de montrer que qqsA , B appartenant à P(E) , on a f(AUB)=f(A)+f(B)-f(A inter B) . On ...

Si on note les ensembles comme leurs fonctions caractéristiques , alors il est bien connu que AUB=A+B-AB . Donc AUBUC=AUB+C-(AUB)C=A+B-AB+C-(A+B-AC)C=A+B+C-AB-AC-BC+ABC .

La question est équivalente à : xn est équivalent à 1/n , ce qui est équivalent à nxn est équivalent à 1 , ie de limite égale à 1 . Je pose f(x)=x^3+nx . f est strictement croissante , f(0)=0 et f(1/n)>1 , donc 0<xn<1/n , donc lim xn=0 et donc lim xn^3=0 . Or nxn=1-xn^3 , donc lim nxn=1 . CQFD

-pi/2+npi<xn<pi/2+npi , donc -pi/2<xn-npi<pi/2
Donc xn-npi=arctan(tan(xn-npi))=arctan(tan(xn))=arctan(th(xn))

Ta fonction est égale à tan(x)/th(x) . Ton équation est equivalente à tan(x)=th(x) . Cette équation est équivalente à tan (x)-th(x)=0 . Je fose f(x)=tan(x)-th(x) .f'(x)=1+ tan(x)^2-1+th(x)^2 qui est strictement positif sur tout intervalle du type ]-pi/2+npi ; pi/2+npi[ avec n dans N* . Les limites a...