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merci, je ne vois pas vraiment pour l'instant ces plans hyperboliques et espaces quadratiques, et d'où viennent les cosh, sinh. Je vais essayer de trouver ces notions dans un bouquin. Merci encore.

ok, en fait il fallait chercher dans et non dans .
Merci Zavonen.

je suis d'accord pour la cas où A est diagonale. Après si A n'est pas diagonale, j'essaie de me ramener à ce qui a été fait en la diagonalisant en une matrice D, si D=QAQ^{-1} , alors A=Q^{-1}P(Qe^AQ^{-1})Q , là je me retrouve avec un "genre de polynôme" en e^A qui a des coeff à dr...

En fait c'est une étape pour montrer l'injectivité de l'exponentielle définie sur l'ensemble des matrices symétriques.

Bonjour,

je ne vois pas comment montrer que pour une matrice symétrique , il existe un polynôme tel que .

Merci pour votre aide.

Bonjour Jord,

quand tu dis que est l'identité dans une certaine base, tu veux dire qu'il faut chercher une base de telle que la forme bilinéaire associée admet pour matrice ?
J'ai l'impression qu'une telle base n'existe pas. :hein:

Bonjour,

sur j'ai une forme quadratique , je ne sais pas comment voir si est connexe ou non. Je sais que est connexe. Peut-on établir un lien entre et ?

Merci.

tu as raison, ça ne marche pas pour les p différents de 2. :mur:

ah oui effectivement, je m'embrouillais sur le fait que cette contraction de la projection est vraie si le sous-espace est fermé, ici c'est une droite, donc c'est bon.
Merci amstramgram.

Bonjour, J'ai montré que la seule forme linéaire continue sur l_p\ (1\leq p<\infty) qui s'annule sur le cube de Hilbert \mathcal{H} est la forme linéaire nulle. Je dois ensuite montrer qu'il n'existe aucun hyperplan L de l_p contenant \mathcal{H} . Je prends u\in l_p\setminus L tel que ||u||...

ah oui exact, je me suis emmêlé les pinceaux :(

Salut,

je connais pas bien Cauchy-Lipschitz, mais peut être qu'on peut caser un argument dans le raisonnement du genre, pour tout l'application est linéaire continue (car est ),
donc bornée sur n'importe quelle boule.

Salut,

Dans le premier bouquin, il doit être question de supplémentaire algébrique,
dans le second on doit parler de supplémentaire topologique.

Merci Jord.

Bonsoir,

je ne vois pas comment montrer que est dans ssi .

Merci pour vos indications.

tu as pour ,

,

donc ne tend pas vers 0.

bon c'était pas un bon calcul désolé.

Bonjour,

tu es sûr que ?

Salut,

un cône si pour , et .

tu le construis à la main, il n'y a que quatre éléments.
A un élément d'ordre 2 tu associes un élément d'ordre 2 en respectant l'injectivité, et au neutre tu associes le neutre.