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est la tribu engendrée par les ouverts de [0,1].

Bonjour,
je ne vois pas comment montrer que la tribu Borélienne est incluse dans la tribu engendrée par .
Merci pour votre aide.

oui effectivement, je m'étais mis en tete que je calculais la mesure de lebesgue :mur:

oui c'est vrai.
Merci Fahr451 :)

Bonjour, je bloque à cet exo : Soit \lambda la mesure de Lebesgue sur \mathbb{R} , \delta_0 la mesure de Dirac en 0 et soit \mu = \delta_0 + \lambda . Calculer \mu(\bigcup_{n _geq 1} A_n) où A_n = [\frac{1}{n},1[ . Alors voilà, j'ai montré que \bigcup_{n \geq 1} A_n \subset [0,1[ , et j ai m...

F=\{(x;y;z;t) \in R^4 /x+y-2z=t \mbox{ et } t-x+y=0\} . On F \subset R^4 . Il suffit de prouver que F est un sous-espace vectoriel de R^4 . tu montres alors que _ 0_{R^4} \in F ; _ pour tout vecteur x,y de R^4, on a x+y \in R^4 ; _ et pour tout réel a et pour tout vecteur x de R^4, on a a x...

Bonjour, dans mon cours, j'ai résultat qui est dit immédiat, mais je ne vois aps du tout comment le montrer. Soient E un ensemble et \mathcal{B} une base de filtre sur E. Soit f une fonction de E dans \overline{\mathbb{R}} . Montrer que \liminf_{\mathcal{B}} f = -\limsup_{\mathcal{B}} (-f) ....

D'accord tout est clair,
à part juste une notion à éclairer le fait que fn prend un nombre de valeurs finies implique que le sup est un max?

Merci en tout cas pour ton aide, alben qui a été très profitable. :)

D'accord,
mais je ne vois pas comment tu peux imposer u positif, et pourquoi faire?

Ensuite pour x = p/q avec p et q premiers entre eux et q multiple de 4,
je vois bien que l'enveloppe sup est 1.

Par contre, je ne vois pas comment trouver que pour les autres rationnels, ça ne fait pas 1.

hum, en fait j'ai du mal à exploiter bezout, Alors, je suppose x rationnel. Si x=0, l'enveloppe sup est 0. Sinon j'écris x sous forme de fraction irréductible x = p/q. D'après l'identité de Bezout, il existe deux entiers relatifs u et v tels que up+vq=1 . Donc p = \frac{1 - vq}{u} , ie x = \frac{1 -...

Bonjour Alben,

merci pour ton aide, je crois que c est exactement ce que je recherche.
Donc je dois utiliser Bezout pour montrer que les seuls rationnels qui on leur enveloppe sup =1 sont les rationnels du type avec p et q deux entiers premiers entiers.
Je vais tester.

Bonsoir, je cherche l'enveloppe supérieure de la famille de fonctions de \mathbb{R} dans \mathbb{R} (f_n)_{n \in \mathbb{Z} telle que pour tout entier n, f_n\ :x \mapsto \sin(2 \pi n x) . Pour x irrationnel, j'ai trouvé 1. Mais apparemment ce n'est pas forcément le cas pour les ratio...