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Pour moi c'est la bonne méthode, et je n'en vois pas de plus simple...!

En conservant la notation z plus simple à écrire que alpha, la droite h passe par les points (x=z, y=0) et (x=1-z, y=2); son équation est donc:
(x-z)/y=(1-2z)/2 soit y=2(x-z)/(1-2z)
Pour y=1 x=1/2; pour que h s'appuie également sur r il faut que a/2+bz=1 quel que soit z donc b=0 et a=2

J'ai l'impression que la preuve sans calcul se mord la queue (?) Avec calcul, en différentiant, 2xdx+p(xdy+ydx)+2qydy=0 soit pour l'extrémum de y dy=0, 2x+py=0 soit x=-py/2 pour l'extrémum de x dx=0, px+2qy=0 soit y=-px/2q En effectuant les substitutions dans l'équation de l'ellipse (et à condition ...

Et R=B/3 (puisque c'est l'abscisse du centre de gravité du triangle rectangle...) Par ailleurs la surface du triangle de base est S=Bh/2 Donc V=(pi/3)hB^2=2piRS=LS si L=2piR Ce qui correspond bien à la démarche dans laquelle on fait l'intégration en coordonnées polaires, en terminant par l'angle pol...

Je ne crois pas que l'on puisse calculer la primitive par les fonctions usuelles; la démarche serait: changement de variable et intégrations par parties x=tgu, dx=(1+(tgu)^2)du
(Arctgx)^2)dx=u^2(1+(tgu)^2)du=d(tgu u^2)-2u tgu du
-u tgu du=d(u ln(cosu))- ln(cosu)du...
et on n'est pas plus avancé!

A part une résolution numérique ou graphique, pas possible d'exprimer x en fonction de y...

Posons d=b^2-4ac, y=x+b/2a
ax^2+bx+c=a(y^2+c-(b/2a)^2)=a(y^2-d) doit être positif
Si d<0 , a doit être positif ; on pose t^2=-y^2/d puis t=shu
Si d>0 et a>0 t^2=y^2/d>1 et t=chu
Si d>0 et a <0 t^2=y^2/d<1 et t=cosu

Je ne sais pas trop ce que le taux de sondage vient faire parce que, ou bien on admet qu'il y a 10% de defectueux en moyenne, donc la proba est de 10% à chaque tirage, ou alors on cherche à estimer combien de défectueux dans N, mais c'est une autre histoire. Si x est le taux de défectueux (ici x=0,1...

Si on s'interdit le calcul par les résidus, le plus simple est de définir F(x) comme intég(t=0 à +inf) exp(-xt) sint dt/t ; F(0) est la valeur cherchée Or F'(x)=-integ(t=0 à +inf) exp(-xt) sint dt=...=-1/(1+x^2) Donc F(x)=F(0)-Arctg(x) F tend vers 0 qd x tend vers +inf donc F(0)=pi/2 Autre voie défi...

Pose t égal à la racine que tu cherches à intégrer donc x=... dx=... et tu te ramènes à l'intégration d'une fraction rationnelle en t! Pour le second cas, suivant le discriminant du trinome, tu te ramènes par un premier chgt de variable à la racine de t^2+1, t^2-1 ou 1-t^2. Après quoi tu fais suivan...

Je crois qu'il faut s'entendre sur ce qu'on appelle 0,999... En effet, si on se rappelle la définition des réels par les coupures, on s'aperçoit que tout rationnel a<1 est inférieur à 0,999... donc que 0,999...=1 C'est d'ailleurs ce qu'il faut poser comme axiome si l'on introduit les réels par les d...

tan(4arctan(1/5)-arctan(1/239)=
(tan(4arctan(1/5)-1/239)/(1+tan(4arctan1/5)/239)=
(2400/2380-1/239)/(1+2400/(2380*239))=
(2400*239-2380)/(2380*239+2400)=1
:D

Ok pour le polynome minimal Le polynôme caractéristique doit être (x-2)^4 et la réduite de Jordan des 2 sur la diagonale principale et des 1 sur la diagonale juste au dessus. En effet, toute matrice est triangulable et peut alors être décomposée en la somme d'une matrice diagonale D et d'une nilpote...

119,6/19,6=6,10 !!!
pour 5,5% 105,5/5,5=19,182

Il suffit d'appliquer tan(4x)=2u/(1-u^2) avec u=tan(2x)=2t/(1-t^2) où t=tan(x); faire ensuite t=1/5 Ce qui aboutit à ce qui est connu sous le nom de formule de Machin: pi/4= 4arctan(1/5) -arctan(1/239) où l'on applique arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5... donc pi=4*((4/5-1/239)-(4/(3*5^3)-(1/(3*239^3)+... qui...

Si d est le pgcd de a et b, cd divise ac et ad donc divise le pgcd de ac et bc.
Réciproquement, le pgcd de ac et bc est divisible par c, il est donc de la forme ce, et il existe f et g tels que ac=cef et bc=ceg donc a=ef et b=eg,
e divise d, pgcd de a et b et ce divise cd; d'où ce=cd

C'est faux!
121+49=169+1
il doit y en avoir d'autres...