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Si l'on connait un point à coordonnées entières, on peut trouver les autres en interceptant l"ellipse par une droite passant par le premier point, et de pente variable, qui sera rationelle...

Il ne faut pas oublier que si V suit une loi log-normale, logV suit une loi normale, donc le maximum de la densité sera obtenu pour logv=m. Je n'ai pas bien compris ce qu'était sigma, mais là encore, il doit falloir relier ça à la bosse de la loi normale. Un changement de variable dans un rapport de...

C'est insoluble car le taux de croissance n'a de sens que si les grandeurs sont toutes deux positives; on peut simplement exprimer la croissance en valeur , ou encore en pourcentage de la valeur finale...

Voyons! Si c'est la diagonale principale!
D'une façon générale une droite d'angle a aura pour équation x2=x1 tan(a)
Ici tan(a)=1 donc a=pi/4

Pour ne pas avoir de 0 sur la diagonale, il suffit de changer l'ordre des équations, par exemple faire passer la première en dernier... Cela dit, pourquoi utiliser une mèthode itérative quand l'élimination directe donne assez simplement le résultat à savoir x=50/313 y=1139/11268 z=2471/11268 w=-3345...

x1=x2 c'est la diagonale principale donc d'angle pi/4; de même x1=-x2 correspond à -pi/4
Quant aux valeurs propres, la membrane ne se déforme que dans la direction de la diagonale principale (vp 7) puisque dans l'autre la vp vaut 1

Un vecteur propre est transformé en un vecteur homothétique, dans le rapport de la valeur propre correspondante: on aura alors AX=aX où a est un scalaire soit 4x1+3x2=ax1 donc (4-a)x1+3x2=0 3x1+4x2=ax2 3x1+(4-a)x2=0 Ce système n'est compatible que pour (4-a)^2-9=0 soit a=1 ou a=7 pour a=1 x1=-x2 pou...

Elle est cependant continue...

Qu'est-ce qui est discontinu en 0? F qui est une primitive? Il me semble que toute fonction dérivable est continue!

L'algorithme donné plus haut donne 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, 8119/5741, 19601/13860, 47321/33461, 114243/80782, 275807/195025, 665857/470832, 1607521/1136689, 3880899/2744210, 9369319/6625109, 22619537/15994428, 54608393/38613965 , et il suffit de faire gl...

La méthode la plus efficace pour obtenir les meilleures approximations rationelles d'un irrationnel quadratique, ici a=rac(2) est le développement en fraction continue, qui se résume à un algorithme très simple: on sait que 1<a<2 et on écrit a=1+1/b donc b=1/(a-1)=(a+1)/(a^2-1)=a+1 à l'étape suivant...

Pourquoi vouloir obtenir une équa diff? On a F(g(x))=F(x) la constante est nulle puisque g(0)=0 Sur -inf,0 g(x) est monotone croissante et croise la diagonale aux points x=1-1/mu et x=0. Pour 1-1/mu<x<0 en itérant g^n(x) tend vers g(0)=0; de même si j=g^-1 F(j(x))=F(x) et pour x<1-1/mu, j^n(x) tend ...

Si F est une primitive de f, on doit tomber sur F(g(x))=F(x) à une constante près; ça m'a l'air plus simple à manipuler...

je rappelle que le résultat est faux si la dimension est supérieure ou égale à 3 (voir le début de la discussion)

Un chemin continu, eventuellement débarassé de ses boucles, divise le carré unité en deux morceaux connexes: il est topologiquement équivalent à un segment. Si le second chemin part d'un des ensembles pour finir dans le second, il croise obligatoirement la frontière: c'est la définition même de la c...

Un chemin continu qui commence sur le coté gauche et finit sur le coté droit c'est le graphe où l'ordonnée est fonction continue de l'abscisse. De même un chemin continu qui commence sur le coté bas et finit sur le coté haut c'est le graphe d'une fonction continue de l'abscisse en fonction de l'ordo...

Je ne comprends pas très bien pourquoi vous coincez... Si j'ai bien compris on a deux fonctions continues que je noterais pour 0<=x<=1, y=f(x) 0<=y<=1 pour 0<=y<=1, u=g(y) 0<=u<=1 Considérons la fonction u=g(f(x))-x elle est continue, positive en 0 et négative en 1 donc s'annule entre les deux; il e...

f'(x)=integ(exp(-t)dt/(1+xexp(-t));t de 0 à +inf)
en posant u=exp(-t); du=-exp(-t)dt
f'(x)=integ(du/(1+xu); u de 0 à 1)=ln(1+x)/x
f'(x)=somme(n=1 à +inf; (-1)^(n-1) x^(n-1)/n
f(x)=somme(n=1 à +inf; (-1)^(n-1) x^n/n^2

En dimension 2, en utilisant la représentation complexe, et en prenant les arguments entre -pi et +pi, la somme de 2 vecteurs unitaires d'arguments a et b est exp(ia)+exp(ib)=exp(i(a+b)/2)*2cos((a-b)/2) La somme de 2 autres vecteurs unitaires d'arguments c et d sera exp(ic)+exp(id)=exp(i(c+d)/2)*2co...

C'est d'autant plus difficile à démontrer que c'est faux, tout au moins dans un espace de dimension supérieure ou égale à 3.par exemple dans un espace orthonormé de dimension 3, en désignant par i,j,k une base
en posant l=-i/2-j/2+rac(1/2)k et m=-i/2-j/2-rac(1/2)k
i+j+l+m=0