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Dans un groupe cyclique de générateur g d'ordre pair 2p, g^(2p)=e (neutre); h=g^p est tel que h^2=e (auto-inverse) et quel que soit 0<k<2p et k différent de p, (g^k)^2=g^(2k) est différent de e (sinon on aurait 2 fois e dans les 2p termes, et l'on n'aurait pas engendré tout le groupe). On ne peut do...

Si tu as fait la question 5, tu t'es aperçu d'une erreur dans l'énoncé que tu as transcrit: dans le dénominateur de f(z,t) , t est en facteur et non en exposant de (1+z); en d'autre termes, f(z,t)=zt/(1-(1+z)t)=(zt/(1-t))/(1-zt/(1-t)) soit x/(1-x) avec x=zt/(1-t) Il n'y a plus qu'à developper la sér...

Malgré le ton péremptoire de la demande, (EDIT Alpha (modérateur) : le titre original de la discussion n'était pas le titre actuel) il serait étonnant que tu obtiennes une réponse pour la bonne raison que le groupe multiplicatif des élements inversibles de Z/nZ n'est pas toujours cyclique! Prend par...

Il faut voir que ça marche parce que 3^3=27=25+2 est congru à 2^1=2 modulo 5, donc en passant au rang supérieur on double le terme précédent et on rajoute un multiple de 25, donc de 5 :we:

Si j'ai bien compris, si u=(z+1)/(z^2+2z+2) alors z^2+(2-1/u)z+2-1/u=0
Il n'y a plus qu'à donner la valeur des racines de cette équation du second degré en z...

Les quatre congruences ont des modules premiers entre eux deux à deux
x-1 est divisible par 48 et x-2 par 55 donc 55(x-1)-48(x-2)=7x+41 est divisible par 55*48=2640. Reste à trouver un nombre congru à 41 modulo 240, divisible par 7: 2640+41=2681=383*7 convient
Donc x=383 (mod 2640)

kk!=((k+1)-1)k!=(k+1)!-k! pour k>0
donc en sommant, il ne reste que (n+1)!-1

quelques indications:
* applique la formule du binôme à (1+1)^n et (1-1)^n
* reviens à la définition de ce que tu notes (k parmi n)=n!/(k!(n-k)!)

es-tu sûr de l'énoncé de la première question, qui ne me parait pas classique...

Dans un repère orthonormé classique, abscisse x ordonnée y, la première bissectrice a pour équation x-y=0, la seconde x+y=0
les droites n+p=r sont donc des parallèles à la seconde bissectrice, qui s'en éloignent quand r croît...

Pour donner une image géométrique, si je place n en abscisse, p en ordonnée, np est l'aire du rectangle de cotés n & p ,et pn celle du rectangle de cotés p & n. n+p=r sont les équations des parallèles à la deuxième bissectrice, sur lesquelles on peut établir une relation d'ordre total ( au dessous=l...

Pas la peine de se fatiguer à chercher une expression de x en fonction de y: il n'en existe pas, en utilisant les fonctions usuelles. La seule façon de procéder est alors de tabuler y en fonction de x

L'equa diff ci-dessus se vérifie aisément par récurrence. On en déduit qu'au point 1 le rapport de la dérivée kième à la dérivée (k-1)ième est (2k-1)/(n^2-(k-1)^2) D'où la valeur de la dérivée kième 1*3*...*(2k-1)/(n^2*(n^2-1)*...*(n^2-(k-1)^2)) Il ne reste plus qu'à identifier avec la formule propo...

En faisant x=1 dans l'équa diff il vient
Tn'(1)=n^2 Tn(1) Or Tn(1)=1 (si je me souviens bien...) donc Tn'(1)=n^2
Il faut ensuite dériver successivement l'équa diff initiale, et raisonner par récurrence en donnant à x la valeur 1

a) a(0)=1 a(1)=0 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=6 a(6)=15 b) a(n)x^n est le terme général de la série A(x), 2a(n+1)x^n celui de 2(A(x)-1)/x et a(n+2)x^n celui de (A(x)-1))/x^2. Enfin nx^n est le terme général de x/(1-x)^2. La relation de récurrence entraine donc (A(x)-1)/x^2=2(A(x)-1)/x-A(x)+x/(1-x)^2 ...

La médiane d'un échantillon est la valeur telle qu'il y en ait autant d'éléments au dessus qu'au dessous (à condition bien sûr que les éléments soient en nombre impair! Sinon on prend la moyenne du couple d'éléments centraux...) Par rapport à la moyenne, la médiane offre souvent l'avantage d'être mo...

Si g(x)=ln(h(x))
g(1)=0 et g(x+y)=g(x)+g(y)
On en déduit que g(kx)=kg(x) pour tout k entier, donc g(px/q)=g(x)*p/q pour tout rationnel p/q.
Comme g(1)=0, g(p/q)=0 (donc h(p/q)=1) pour tout rationnel, et si on suppose la fonction continue h(x)=1 pour tout x...

On vérifie d'abord la convergence: compte tenu de la relation de récurrence, le rayon R de convergence de la série entière est tel que R=1+1/2R soit R=(1+rac(3))/2>1/2 (si x=3/2, v=1/2) Avec les 5 premiers termes, on obtient l'approximation; a0+a1/2+a2/4+a3/8+a4/16=5+7/2+3/4+5/16+107/768=7451/768 A ...

Le système est
x-y+z=a
2x+y+10z=b
-x+2y+2z=c
soit
3y+8z=-2a+b
y+3z=a+c
et encore en multipliant la dernière par 3 et en retranchant la précédente:
z=5a-b+3c donc y=-14a+3b-8c et x=-18a+4b-11c
Soit la matrice inverse:
-18 4 -11
-14 3 -8
5 -1 3

C'est en fait une equa diff du 1er ordre (en dpsi/dt) linéaire; ça s'intègre en f(t)/(tau^2-t^2) où f'(t)=lambda^2-t^2, donc f=lambda^2*t-t^3/3 +k
On obtient donc une fraction rationnelle qu'il faut encore intégrer pour obtenir psi...

Pour obtenir la relation de récurrence, il faut écrire que le coeff de v^n est nul, soit pour n>0 n(n-1)a(n)+2n(n+1)a(n+1)-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(n+1)a(n+1)+a(n-1)+a(n) =-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1)=0 donc a(n+2)=((2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1))/(2(n+1)(n+2) De plus ...