Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Au passage : je ne pense pas que le forum soit le bon endroit pour lancer des défis individuels. J'ai répondu aux deux derniers, mais je ne souhaite pas continuer. Si vous avez des questions, des interrogations pour comprendre tel ou tel formule, démonstration, raisonnement, la communauté (à laquell...

Pour résoudre une équation ou inéquation, la première étape indispensable est : on compare à 0. On obtient ici 5x^2+14x-91=0 Avec le discriminant C'est du second degré de la forme ax^2+bx+c=0 , le discriminant est \Delta=b^2-4ac et s'il est positif, les solutions sont \dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} Co...

Il n'y a pas d'équation à résoudre : il y a l'équation d'une parabole... Est-ce 5x^2+14x-20=0 ? Mais cela ne colle pas avec la solution. Les solutions de l'équation ci-dessus sont \dfrac{-7\pm\sqrt{149}}{5} Les solutions indiquées sont solutions de l'équation 5x^2+14x-91=0 Ou alors il fallait trouve...

Il faut lire et pas dans avec

... étant donné p\in\N Dans une construction propre, p ne s'écrit pas encore "12" mais 0++++++++++++++++++++++++ Il faut soit : _ d'abord finir la construction de ton ensemble et prouver que tu as obtenu les entiers naturels exactement. _ soit dire que se sont les entiers naturels, et ens...

Ah, j'ai horreur des équa diff, c'est tout plein de formules et de méthodes que j'ai depuis très longtemps oubliées... Je vais juste donner les pistes : On commence par résoudre l'équation différentielle homogène y''-2y'-15y=0 Pour cela, on regarde le polynôme caractéristque : X^2-2X-15 ...

Masse et énergie sont deux grandeurs fortement corrélées. Pour un objet massique, la formule d'Einstein donne l'énergie de masse E=mc^2 . Mais ce n'est qu'une partie de la formule, la formule totale (énergie totale d'un objet) est donnée par son énergie de masse et son énergie cinétique, et la formu...

Avec seulement le successeur "s", une addition s'écrit : sss0 + ss0=sssss0 et ssssssssssssssssssssssssss0 * sssssssssssss0 vaut combien ? Oups, là je n'ai pas bien compris... Pour moi la définition de l'addition par récurrence est : étant donné p\in\N , et en notant x^{++} le successeur d...

J'avais imaginé pour le Capes une construction de N sans notation décimale (qui est celle qu'on devrait faire) et bien, il faut vraiment s'accrocher pour comprendre le bon cheminement mathématique à faire. Que voulez-vous dire : faire la construction de \N de façon axiomatique ? Si oui, il y a deux...

Elias et moi nous sommes croisés... J'ajoute un dernier point que j'ai passé sous silence dans ma définition : un corps possède au moins deux éléments (ceci dit cela "tombe sous le sens" puisque K^\star n'est pas vide : l'ensemble vide n'est pas un groupe). alors que l'anneau nul \{0\} est...

Le fait qu'on admette dans la définition que doit sûrement trouver une explication dans les différents théorèmes qui traitent ou utilisent la divisibilité, et qui n'ont pas besoin de différencier le cas nul des autres cas.

Comme l'a dit Pascal16 : la principale différence entre un anneau et un corps, c'est que la loi qu'on appelle "multiplicative" (en référence aux ensembles de nombres) possède un inverse pour tout élément non nul. Autrement dit : si K^\star représente l'ensemble K privé de l'élément neutre ...

Bonjour, Il manque une puissance p ici l^p(\pmb{\mathbb{K}})=\left\{(u_n)_{n\in\pmb{\mathbb{N}}}\in\pmb{\mathbb{K}}^{\pmb{\mathbb{N}}} : \sum_{n=0}^{+\infty }{|u_n|}<+\infty \right\} que l'on muni de la norme ||.||_p . Il faut lire l^p(\pmb{\mathbb{K}})=\left\{(u_n)_{...

Formellement vous avez raison : une fonction associe à chaque élément du départ au plus un élément de l'arrivée. Si c'est "exactement une image" c'est une application Mais c'est une vision très française (les anglophone ne font pas la différence, pour eux fonction = application) et dans le...

Oui, c'est cela.

Vous obtenez x^2 \leq 2,25 et pas x^2 \leq 2 donc ça marche pas Si cela marche : 2,25 est bien un majorant de x^2 , ce n'est certes pas le plus petit mais c'en est un (autrement dit, si x^2\le 2 , alors a fortiori x^2\le 2,25 ) Si la question est "trouver un majorant", on aurait pu égalem...

Dans son référentiel, le temps à semblé identique pour chacun des jumeaux (*) . Et personne n'a remonté le temps. Oui bien sûr, la perception du temps par celui qui le ressent est inchangée (sinon cela vourdrait dire qu'on a trouvé le moyen d'allonger la durée de vie : il suffit de se déplacer vite...

Oui, les différents infinis sont hiérarchisés. Pour faire simple : le premier infini est l'infini dénombrable, c'est celui de \N (et de \Z , \Q car ces ensembles sont en bijection les uns avec les autres). (D'un point de vue plus formel, le cardinal d'un ensemble est le plus petit ordinal avec leque...

Ce n'est pas de question de taille, mais uniquement de vitesse. Cf. les "jumeaux de Langevin" : l'un part dans une fusée qui va à une vitesse énorme, proche de la lumière. Quand il revient sur terre, son frère est mort depuis des siècles alors que pour lui le voyage n'aura duré que quelque...

Qu'es-ce que c'est, une fonction multivaluée ? Cela signifie-t-il qu'un même élément peut avoir plusieurs images ? Si c'est le cas, par définition ce n'est pas une fonction, puisque la définition d'une fonction c'est qu'un élément a au plus une image. Et la définition d'une surjection, c'est une fon...