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bonjour poses w=a+i b (a=re(w),....) donc w^2=a^2-b^2+2 i ab =-10+5i équivalent à a^2-b^2=-10 et 2ab =5 Alors a^2+(-b^2)=-10 et a^2 (-b^2)=-25/4. Poser X=a^2 et Y=(-b^2) . On connait la somme et le produit de X et Y donc ils sont solution d'une équation du second degré. Résoudre puis remonter aux va...

mais justement j'ai mis le détail dans le message précédent

Oui j'utilise la notation qui représente binomial(n,k) "k parmi n" (c'est plus simple à écrire en latex)

On a où r est le reste de la division de k par 3.

Bonjour
A la page 1 tu as la démonstration
https://spoirier.lautre.net/leroy/Chap11.pdf

Oui. vu la longueur, il est préférable de dire ce que tu as fait et puis dire là où tu as des difficultés.

Bon je ne savais pas que cette propriété était un théorème. En lui-même, ce n'est pas ce théorème qui est important, c'est ce qu'il y a en amont c'est à dire la définition ou sa construction de R. Mais si on veut lui donner un intérêt je pense à la démonstration du théorème des valeurs intermédiaire...

Bonjour
Oui on va t'aider: pour cela tu fais et répond aux questions ci-dessous.
1. Fais un dessin
2. Que peut tu dire du triangle AMD.
3. Comment calcule-t-on l'aire d'un triangle comme AMD?

tu veux dire "les axes"
1. D'abord fait un dessin

2. Tu appelle a (resp b) l'abscisse de A (resp de B)

3. Quelles sont les coordonnées de A , de B de P de Q?

4. Normalement tu dois pouvoir finir

C'est vrai qu'avec un nom pareil @student on aurait pu croire que tu es dans le supérieur. Disons que dans le supérieur on fait la même chose mais de façon plus conceptuelle. C'est à dire que la division euclidienne que l'on voit à l'école primaire on peut faire un peu la même chose avec les polynôm...

Rebonjour Bon c'est simple (ou presque): avec le binôme de N: (1+j)^n=\sum_{j=0}^n C_n^ k j^k Ensuite si k=3 q+r ( r=0,1,2) alors j^k=j^{3q}j^r =(j^3)^q j^r=j^r. donc dans la somme précédente on regroupe les termes en j^0=1, j^1=j, et j^2 . Ce qui donne (1+j)^n= S_0+S...

Non ce n'est pas la qualité des calculs qui m'a gêné mais la difficulté à lire.
Je en sais pas comment mathelot à fait pour corriger.
Je regarde dc le pb puis je réponds ensuite

Oui, alors là avec les boules c'est "énorme". Moins compliqué à comprendre il y a aussi l'équivalence de l'axiome du choix (AC) et de (AC') ci-dessous (AC'): Soit I un ensemble non vide et (X_i)_{i_in I} une famille d'ensembles indexés par I. si \; \; \forall i\in I, X_i\neq \varno...

Excuses j'ai pas vu le message précédent. Donc "c'est comme il a dit"

Bonjour
Pour ma part je ferai une démonstration par récurrence sur k. Tu peux essayer de commencer,

Franchement arrange toi pour que cela soit lisible facilement

Bonjour
-1 est racine évidente. Donc tu mets (x+1) en facteur est tu finis le travail...

Bonjour

Théorème des segments emboités

Tu peux le citer (personnellement je ne sais pas ce que cela veut dire!)

Oui il y a les exemples de @mathelot
Il y a ton exemple!!!!
Aussi le th de Zermelo
Théorème de Zermelo — Tout ensemble peut être muni d'une structure de bon ordre, c'est-à-dire d'un ordre tel que toute partie non vide admette un plus petit élément.
On voit que ce n'est pas rien.

Bonjour
@ XENSECP la fonction est positive au voisinage de Pi/2 dc la limite n'est pas -2 mais effectivement il faut faire comme tu dis.

Bonjour Tout à fait d'accord avec ta réponse 1 @ben. Pour la 2. je ne trouve pas d'exemple explicite. Comme il y a des solutions, pour l'une quelconque d'entre elles, on peut poser f(x)=\sum a_n x^n et supposer que le rayon de convergence est infini. Puis éventuellement trouver un bon candid...