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peut etre que j'ai mal compris le sens de cette proposition... dans un autre cours , on trouve ça :
" les supplémentaires d'un sous espace vectoriel sont isomorphes " ... est ce que celà veut dire qu'un sous espaces vectoriel peut avoir plusieurs supplementaires...

Rebonjour: j'ai un deuxième problème: d'abord pour que vous compreniez j'ai un cours qui ne donnent que des resultats soit sans demonstrations soit avec des demonstrations très très succintes ... le 1 er problème en fait partie.. maintenant pour le deuxième, le voiçi: soit $\ E $ un espace vectoriel...

Soit : ... on doit montrer que ... pouvez vous me donner quelques pistes et merçi d'avance !!

Pourriez vous m'expliqez pourquoi on a : $\ F \bigcap G \subset \{ 0 \} $ si \phi est injective !!! je travaille sur le cas reciproque du problème que j'ai proposé plus haut !! il est clair que $\ E = G + F $ car $\ \phi $ est surjective et $\ \{ 0 \} \subset F \bigcap G $ .. il reste ce dernier cas...

oui et la reciproque est aussi correcte !!

Pour l'injectivité au debut j'ai ecrit n'importe quoi d'abord les sous espaces vectoriels ont pour elements neutre celui de l'espace vectoriel global ... en plus si $\ z = x_1 +x_2 = 0 $ ça veut dire que $\ x_1 +x_2 \in F \bigcap G = \{ 0 \} $ ça veut dire que $\ x_1 +x_2 \in F$ et $\ x_1 +x_2 \in G...

Quelqu'un peut me corriger et merçi d'avance !!

On a:
et
donc injective !!
merçi quant meme !!

Maintenant on verifie que :

En principe: alors pas la peine d'ecrire
Ehh j'suis con j'ai pas vu ça c'est une hypothèse !!!

Pour la surjectivité:
On a : : .
On pose:

:
donc surjective !

Bonjour: Pourriez vous me donner une explication sur la rasion pour laquelle deux espaces sont supplémentaires si : $\ E = F \bigoplus G $ $\ \Longrightarrow $ $\ \phi \hspace{5cm} : \hspace{5cm} F \times G \hspace{5cm} \longrightarrow \hspace{5cm} E $ $\ \hspace{15cm} $ est bijective. $\ \hspace{16...

Bonjour:
Pourriez vous me donner une explication sur la rasion pour laquelle deux espaces sont supplémentaires si : $\ \phi : (x_1 ,x_2) \longrightarrow x_1 + x_2 $
$\ hspace{10cm} F * G \longrightarrow E $
est bijective !!!

dans les librairies bien sûr ..! :lol2:

chez nous, il n'y'a que des livres de mathematiques pour les collegiens et lyceens... pour le superieur il n'y'a pas !!

j'ai cherché sur google mais j'ai rien trouvé de satisfaisant !!
les cours de pdf souvent sont bien detaillé et riche en contenue c'est tout !!

non je suis autodidacte moi ... !!!

Bonjour:
Pourriez vous me citer quelques liens en pdf de cours de "geometrie affine" et "algèbre lineaire" riches en contenue et bien structurés et detaillés: niveau licence ou agregation et merçi d'avance !!

j'ai perdu le document :hum: je me rappelle meme pas de quoi il s'agit !! D'accord un truc qui lui ressemble: dans la definition d'un anneau factoriel, il y'a ce troisième axiome: */ La décomposition $\ x = u p_1 ... p_n $ , à permutation "près" des éléments irréductibles et à produit par ...