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Bonjour, Pouvez vous m'aider à prouver l'équivalence suivante: Si A est un opérateur non borné dans un Hilbert X de domaine D(A) ( D(A) est muni de sa norme du graphe), et tel que l'ensemble résolvant \rho(A)\neq \emptyset , alors on a A est à résolvante compacte si et seulem...

Bonjour,

Je veux savoir quelle est l’utilité de travailler avec des opérateurs (non bornés) à résolvante compacte?

Pouvez vous me donner des exemples de tels opérateurs?


Merci d'avance.

Salut ! - ||\cdot ||_p est une semi-norme dans le sens où elle vérifie tous les axiomes d'une norme sauf une : la séparation ( || f||_p = 0 implique f=0 ). En fait, l'ensemble des fonctions de \mathcal{L}^p vérifiant || f||_p = 0 sont toutes les fonctions nulles presque partout. Donc l'idée pour av...

OK je suis d'accord avec vous que la quantité que vous avez mentionné n'est pas une norme puisque ||f||= 0 ne donne pas que f=0 (elle donne juste f=0 presque partout.) Mais j'ai pas compris pourquoi cette quantité sera une norme sur L^p? De plus je comprends pas aussi cette phrase que je la trouve d...

Bonjour, Je voudrais savoir quel est l'utilité de faire le quotient d'un espace par une relation d'équivalence? et quand doit-on faire ça? pour bien comprendre on prend par exemple les espaces L^p qui sont \mathcal{L}^p / \sim où \sim est la relation d'équivalence définie par f~g signifie que f=g pr...